HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2\ge0\\x^2-3x+2+x^2>2x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2< 0\\-\left(x^2-3x+2\right)+x^2>2x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\in(-\infty;1]\cup[2;+\infty)\\2x^2-5x+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(1;2\right)\\x-2>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\in(-\infty;1]\cup[2;+\infty)\\x\in(-\infty;\dfrac{1}{2})\cup(2;+\infty)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(1;2\right)\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{1}{2})\cup(2;+\infty)\)
b) thay tọa độ các điểm vào PT hàm số cái nào thỏa mãn thì thuộc (P).
ta thấy A và C thuộc (P)
c) M(-2;yM) thuộc (P) <=> yM=\(\dfrac{1}{4}\left(-2\right)^2=1\)=> M(-2;1)
gọi đường thẳng (d):ax+by+c=0
đường thẳng (d) chỉ có một điểm chung với (P) <=> (d)// \((\Delta):x=0\)
(\((\Delta):x=0\) là trục đối xứng của hàm số y=1/4x^2).
=> a=1 và b=0 => (d):x+c=0
(d) đi qua M(-2;1) <=> -2+c=0<=>c=2.
vậy (d): x+2=0
1) phương trình hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{x^2}{2}=-x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x^2=-2x+3\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\\x=-3\Rightarrow y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy giao điểm của (P) và (d) là: A(1;1/2) và B(-3;9/2)
2) mình không nghĩ lớp 9 học điều kiện tiếp xúc của hàm số
\(A=\left(x^2+3x+4\right)^2\)
ta có:
\(x^2+3x+4=x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\\ =\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
vậy \(minA=\left(\dfrac{7}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
hệ <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-3x-y=5+3\\-3x+5y=12+10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x-y=8\\-3x+5y=22\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{31}{9}\\y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
đề có sai không vậy bạn
2x+5=2x+6-1=2(x+3)-1
suy ra để 2x+5 chia hết cho x+3 thì 2(x+3)-1 chia hết cho x+3
mà ta có: 2(x+3) chia hết cho x+3 suy ra -1 phải chia hết cho x+3
=> x+3 là ước của -1=> x+3=1 hoặc x+3=-1
=>x=-2 hoặc x=-4
ĐK\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\3a-b>0\end{matrix}\right.\)
\(VT=\left(\sqrt{3a-b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{3a-b}+3\sqrt{a}\right)\\ =\left(\sqrt{3a-b}\right)^2+3\sqrt{a}.\sqrt{3a-b}-\sqrt{a}\sqrt{3a-b}-3a\)
\(=3a-b+2\sqrt{a\left(3a-b\right)}-3a\\ =2\sqrt{a\left(3a-b\right)}-b\) (a>0; 3a-b>0)
\(a,\left(6-9x\right)^2=\left(5x-7\right)^2\Leftrightarrow\left|6-9x\right|=\left|5x-7\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6-9x=5x-7\\6-9x=-\left(5x-7\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}14x=13\\4x=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{14}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(b,\left(1+x\right)^2=\left(x-1\right)^2\Leftrightarrow\left|1+x\right|=\left|x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=x-1\\x+1=-\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=0\).
\(c,\left(3x+1\right)^2-4\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=[2\left(x-3\right)]^2\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=\left|2\left(x-3\right)\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2\left(x-3\right)\\3x+1=-2\left(x-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=1\end{matrix}\right.\)