Cho \(n\in N\)*

CMR:

\(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n< 3\)

Giả sử a,b,c,d và A,B,C,D là những số dương và:

\(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)

CMR :

\(\sqrt{\text{Aa}}+\sqrt{Bb}+\sqrt{Cc}+\sqrt{\text{dD}}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)

chứng minh rằng với \(a>\frac{1}{8}\) thì số sau đây là một số nguyên dương.

\(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\).

Cho các số a,b,c khác 0. tính giá trị biểu thức:
M=\(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\)

Biết x,y,z thỏa mãn điều kiênh

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)