Cho các số không âm x,y,z thoả mãn x+y+z=3.

Tìm GTLN của A= \(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

Giải phương trình:

\(\left(x-5\right)^8+\left(x-6\right)^{10}=1\)

Tìm tất cả số tự nhiên a,b \(\ne\) 0 sao cho:

a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau : (a,b)=1

Và \(\frac{a+b}{a^2+b^2}=\frac{9}{41}\)

Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng:

\(a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)

Tìm a,b,c thoả mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^6+c^8\le1\\a^{2001}+b^{2003}+c^{2003}\ge1\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{y-2005}+\sqrt{z+2007}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Cho a>0, b>0 và thoả mãn a+b=1

CMR: \(8\left(a^4+b^4+\frac{1}{ab}\right)\ge5\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^3-4}=\sqrt[3]{x^2-4}\)