Cho tam giác ABC nhọn. Tìm M trên cạnh BC sao cho nếu vẽ các điểm D, E trong đó AB là trung trực của MD, AC là trung trực của ME thì DE có độ dài nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường phân giác AD, đường trùng tuyến BM và đường cao CH đồng qui. Chứng minh rằng \(\widehat{A}>45\)độ.

Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện a²+b²>5c² thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất.

Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh:

a)\(AB+AC>HA+HB+HC\)

b)\(AB+BC+CA>\dfrac{3}{2}\left(HA+HB+HC\right)\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60\) độ; \(\widehat{B}< \widehat{C}\). Hãy so sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\). Vẽ đường cao AH và lấy điểm O nằm giữa A và H, tia CO cắt AB tại D.

a) So sánh độ dài đoạn thẳng OB và OC.

b) So sánh độ dài đoạn thẳng OD và HD.

Cho tam giác ABC các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chứng minh OB>OD; OC>OE.

Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất và \(AB=\dfrac{BC}{2}\).

Chứng minh rằng góc C là góc nhỏ nhất.