Cho đường tròn \(\left(O;R\right)\) cố định có đường kính AB cố định và CD là đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt AC và AD lần lượt tại E,F.

a) CMR: CA.CE+DA.DF=\(4R^2\)

b) CM tứ giác CEFD nội tiếp trong một đường tròn
c)Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Cm điểm I nằm trên một đường tròn cố định.

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+5}=y+1\\\sqrt[3]{3y+5}=x+1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình tìm nghiệm nguyên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-x\right)\left(3x-2z\right)=3-z\\y^3+3y=x^2-3x+2\\z^2+y^2=6z\\z\le3\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+10x+25}=x+5\\\sqrt{x^2-10x+25}=5-x\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+5}=y+1\\\sqrt[3]{3y+5}=x+1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{y+3}=3\\y+\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (AB<AC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: \(\widehat{CBE}=\widehat{CAD}\)

b) Tính BE theo AB=a

c) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng \(\Delta BHM\sim\Delta BEC\)