a) Tính MI:
Ta có: AB = AC =12cm (ΔABC cân tại A)
Và: ΔAMC vuông tại M, MI là đường trung tuyến
=> MI = \(\frac{1}{2}\) AC = \(\frac{1}{2}.12\) = 6cm
Mình xin phép trả lời câu c) trước để có dữ liệu rõ ràng hơn để trả lời câu b)
c) Chứng minh AMCJ là hình chữ nhật:
Ta có: AI = IC (I là trung điểm)
MI = IJ (M và J đối xứng qua I)
=> AMCJ là hình bình hành (1)
Ta có: AM là đường là trung tuyến
=> AM cũng là đường cao (ΔABC cân tại A)
=> M = 90o (2)
Từ (1), (2) => AMCJ là hình chữ nhật
b) Chứng minh ABMJ là hình bình hành:
Ta có: AM ⊥ AJ (AMCJ là hình chữ nhật)
Mà: AM ⊥ BM (Đường trung tuyến cũng là đường cao trong Δcân)
=> AJ || BM (Cùng vuông góc với AM) (3)
Và: AJ = MC (AMCJ là hình chữ nhật)
Mà: BM = MC (AM là đường trung tuyến)
=> AJ = BM (Cùng bằng MC) (4)
Từ (3), (4) => ABMJ là hình bình hành
d) Điều kiện của ΔABC để AMCJ là hình vuông
Ta có: AMCJ là hình chữ nhật (cmt)
Để AMCJ là hình vuông
<=> AM = MC
<=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC
<=> ΔABC vuông tại A (Đường trung tuyến ứng với 1 cạnh trong tam giác bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)