Giả sử \(n^2+2002\) là một số chính phương, suy ra \(n^2+2002=m^2\) với \(n,m\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2002,\) suy ra m + n và m - n là 2 số chẵn

\(\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)⋮4\) mà \(2004⋮̸4\) vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên n để \(n^2+2002\) là 1 số chính phương