cho 3 điểm A,B,C cố định thuộc đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O khác d). Kẻ tiếp tuyến AM và AN của (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm BC, AO cắt MN tại H và cắt (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O) BC cắt MN tại K
a, C/m: điểm K cố định khi đường tròn (O) thay đổi
b, Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc vớiMD cắt MP tại E. C/m: P là trung điểm ME
Cho 2 đường tròn cố định (O) và (I) cắt nhau tại 2 điểm A,B và (I) đi qua O. Vẽ 2 đường kính AE và BF của (O). Gọi C là điểm thay đổi trên cung EF của (O) ( cung EF không chứa A) với C khác E, F. CO cắt (O), (I) lần lượt tại K,D. Tìm C trên cung EF sao cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O). Từ M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa m và D,MBD không đi qua O). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C), gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh
a, K là trung điểm của BD
b, AC là phân giác của góc BHD