Tìm x để :

A=\(\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\) ∈ Z

Cho (P):y=\(x^2\) và điểm C;D có hoành độ lần lượt là 2;-1

a)Viết pt đường thẳng CD

b)Tìm q để đường thẳng y=\(\left(2q^2-q\right)x\) +q+1 song song với CD

Cho phương trình:\(x^2\)+mx-49=0.Chứng minh:

\(\left|x_1-x_2\right|\ge\) 14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=2mx-2m-3 và parabol (P):y=\(x^2\) .Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) thõa mãn :\(x^3_1-2mx_1^2-\left(2m+3\right)x_2+3x_1x_2=-7\)

Cho biểu thức :A=\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a)Rút gọn

b)Tìm x để A∈Z

Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định không đi qua O.C là một điểm di động trên cung lớn AB (CA<CB) sao cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AM,BN cắt nhau tại H.Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng AB,K là giao điểm của CI với đường tròn tâm O(K khác C).CM:

a)Từ giác ABMN nội tiếp

b)KH vuông góc CI

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4.Chứng minh:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)+8>9\(\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=5\\2x+3ay=7\end{matrix}\right.\)

a)Giải hệ phương trình với a=3

b)Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) thõa mãn x>0;y<0

Cho (O;R) dây BC cố định khác đường kính,A là một điểm thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H

a)CC' cắt (O) tại M,BB' cắt (O) tại N.Chứng minhB'C'//MN

b)Chứng minh OA vuông góc B'C'

c)Chứng minh BA.BH=2R.BA' từ đó suy ra BA.BH+CA.CH không đổi