Cho đường tròn (O), đường kính MN cố định. Điểm I nằm giữa M và O sao cho MI = 2/3 MO. Kẻ dây AB vuông góc với MN tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn AB sao cho C không trùng với A, B và N. MC cắt AB tại E
a, Chứng minh tứ giác IECN nội tiếp
b, Chứng minh : MA² = ME.MC
c, Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ B đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CAE là nhỏ nhất

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ). Vẽ dây AD song song với BC. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
a, Chứng minh ABOI nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh OI vuông góc với EI
c, Gọi M là 1 điểm thuộc đoạn thẳng BE, N là giao điểm của BD và EA, K là giao điểm của MN và AB. Chứng minh : KM/KN = BM/AN

Cho đường tròn tâm O, bán kính AB = 2R. Gọi d₁, d₂ lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B. I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI, cắt 2 đường thẳng d₁, d₂ tại M và N.

1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh IB.NE = 3.IE.NB

3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R

Cho thế hệ ban đầu có 100% kiểu gen Aa tự thụ phấn qua 4 thế hệ

a, Tính tỉ lệ kiểu gen đòng hợp trội, đòng hợp lặn, đồng hợp

b, Tính tỉ lệ kiểu gen dị hợp

1. Cho PT ( ẩn x ) : x² - 2mx + m² - 3 = 0 (1)

a, Giải PT (1) khi x = 2

b, Chứng minh rằng với mọi m PT luôn có nghiện phân biệt

c, Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của PT (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x₁² + x₂² và giá trị m tương ứng.

1. Cho PT ( ẩn x ) : x² - 2mx + m² - 3 = 0 (1)

a, Giải PT (1) khi x = 2

b, Chứng minh rằng với mọi m PT luôn có nghiện phân biệt

c, Gọi x_1, x₂ là 2 nghiệm của PT (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x_1² + x_2² và giá trị m tương ứng.

Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN ( M và N là các tiếp điểm ). Một đường thẳng qua A nhưng không qua O cắt đường tròn O tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C)

a, Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn

b, tính độ dài cung MBN theo R cảu đường tròn (O;R) khi số đo góc MON = 120

c, CM : AM² = AB.AC

d, Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. CMR : AK.AI = AB.AC

Đóng góp của nhân dân thanh hóa trong cuộc kháng chiến chống Pháp.