Có:\(1^3+2^3=\left(1+2\right)^3\)
Giả sử mệnh đề đúng với n=k, ta đi cm mệnh đề đúng với n=k+1
mệnh đề đúng với n=k \(\Rightarrow1^3+2^3+...+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+k^3=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}=\left(1+2+3+...+k+1\right)^2\)
-> đpcm

20m

tick cho minh nha

Bác Hồ của chúng ta không chỉ được biết đến là một nhà lãnh tụ của dân tộc Việt Nam mà Bác còn được biết đến như một thi nhân thi sĩ một danh nhân của thời đại. Bác đã để lại cho chúng ta một khối lượng tác phẩm đồ sộ và có tầm ảnh hưởng lớn đối với thời đại. Trong số đó có bài thơ “đêm nay Bác không ngủ”đã để lại trong lòng người đọc rất nhiều ấn tượng khó quên. Bài thơ được sáng tác khi Bác hồ trực tiếp ra chiến trận để chỉ huy cuộc chiếnđấu. Bài thơ đọng lại trong lòng người đọc về vị lãnh tụ của dân tộc.

Câu chuyện được diễn biến trong một đêm lạnh,và được bắt đầu khi anh độiviên chợt thức giấc và thấy Bác đang còn thức. Bác vẫn thức để chăm lo cho giấc giủ của những người chiến sĩ,bác đốt lửa để giữ ấm cho họ. Anh đội viên chứng kiến vô cùng xúc động và cảm phục trước tình yêu thương của Bác dành cho các chiến sĩ. Hình tượng Bác trong bài thơ này đều được nhìn nhận qua con mắt còn đnag mơ mồ không rõ thực hay ảo của anh đội viên. Hình tượng của Bác hiện lên vừa cao vời vợi vĩ đại mà cũng hết sức gần gũi sưởi ấm lòng anh hơn ngọn lửa hồng.



Đây là lần đầu tiên anh đội viên thức giấc. Anh dã thức dậy sau một giấc ngủ dài,anh chợt nhìn thấy hình ảnh Bác vẫn còn ngồi đó vẫn trầm ngâm miệt mài suy nghĩ cho việc nước. Ngoài trời đã lạnh hơn rất nhiều nhưng bác vẫn không vào trong mà Bác vẫn ngồi đốt lửa cho các chiến sĩ bớt đi cái lạnh. Anh lặng lẽ đứng nhìn Bác lặng kẽ quan sát Bác từ nét mặt đến cử chỉ của Bác.



Hình ảnh người cha già của dân tộc được hiện lên đầy xúc cảm khi Bác chăm sóc từng giấc ngủ của các chiến sĩ. Bác đi đắp lại chăn cho từng người từng người một rất ân cần mà cũng rất dịu dàng như một người mẹ mà cũng như một người cha đang chăm sóc từng giấc ngủ cho những đứa con của mình. Anh đội viên cũng lại thiếp đi vào trong giấc ngủ anh chỉ còn mơ màng thấy hình ảnh Bác cao lộng ấm áp ru anh chìn vào giấc ngủ. Từ Bác tỏa ra một hơi thở một sự ấm áp đến kì lạ ấm hơn cả ngọn lửa hồng. Và lần thứ ba anh thức dậy anh giật mình khi Bác vẫn chưa ngủ.

Trong buổi học cuối cùng, hình ảnh thầy Ha-men (văn bản Buổi học cuối cùng của An-phông-xơ Đô-đê) hiện lên thật khác với những ngày thường.

Thầy mặc chiếc áo rơ-đanh-gốt màu xanh lục diềm lá sen gấp nếp mịn và đội mũ tròn bằng lụa đen thêu. Đó là bộ lễ phục chỉ dùng vào những ngày đặc biệt khi có thanh tra hoặc phát thưởng. Mái tóc đã lốm đốm hoa râm của thầy được chải gọn gàng. Thầy đi đôi giày đen rất hợp với sự trang trọng của bộ lễ phục.

Thầy chuẩn bị bài học rất chu đáo. Giáo án được viết bằng thứ mực đắt tiền; những dòng chữ nghiêng nghiêng, rõ ràng, nắn nót, kẻ tiêu đề cẩn thận nổi bật trên nền giấy trắng tinh. Thầy giảng bài bằng giọng nói dịu dàng; lời nhắc nhở của thầy cũng hết sức nhã nhặn, trong suốt buổi học người không giận dữ quát mắng học sinh một lời nào. Ngay cả với cậu bé đến muộn Phrăng, thầy cũng chỉ nhẹ nhàng mời vào lớp. Tất cả học sinh trong lớp đều thấy rằng: Chưa bao giờ thầy kiên nhẫn giảng bài như vậy.

Trong bài giảng của mình, thầy luôn ca ngợi tiếng Pháp – tiếng nói dân tộc - và tự phê bình mình cũng như mọi người có lúc đã sao nhãng việc học lập và dạy tiếng Pháp. Mỗi lúc thầy nói đến những điều đó, giọng thầy như nghẹn lại, lạc đi và gương mặt hằn lên những nếp nhăn đau đớn. Thầy còn nhấn mạnh rằng, chính tiếng Pháp là vũ khí, là chìa khóa trong chốn lao tù, giúp mỗi người tù vượt tù "vượt ngục tinh thần", nuôi dưỡng lòng yêu nước.

Buổi học kết thúc, những tiếng kèn hiệu khiến thầy Ha-men xúc động mạnh, người tái nhợt, nghẹn ngào, không nói được hết câu. Thầy đã viết thật to lên bảng: "Nước Pháp muôn năm".

Những thay đổi của thầy Ha-men trong buổi học cuối cùng đã khẳng định một điều chắc chắn: Thầy là người yêu nghề dạy học, yêu tiếng mẹ đẻ, và là người yêu nước sâu sắc.

Cơ quan sinh dưỡng của cây dương xỉ:
Gồm rễ, thân, lá.
+ rễ chùm: gồm nhiều rễ con dài bằng nhau, thường mọc tóa ra từ gốc thân thành một chùm.
+ thân: màu nâu, có phủ những lông nhỏ.
+ lá: có nhữnh đốm nhỏ màu xanh đến nâu đậm.
Cơ quan sinh sản của dương xỉ là túi bào tử.

-cây sống trên mặt nước là cây như thế nào?

TL: Lá của các cây sống trên mặt nước to , thân mềm, phình to

-cây sống dưới nước là cây như thế nào ?

TL:-Các cây sống trong môi trường nước thường có một số đặc điểm hình thái như sau : những cây sống ngập trong nước thì lá có hình dài (rong đuôi chó), cây có lá nằm sát mặt nước thì lá to (sen, súng), cây nổi trên mặt nước thì cuống lá phình to. xốp tựa như phao giúp cây nổi trên mặt nước.

-cây sống trên cạn là cây như thế nào ?

TL: Một số ví dụ về sự thích nghi của các cây ở cạn với môi trường : Ở nơi đất khô. thiếu nước thường có những cây mọng nước như xương rồng (lá thường tiêu giảm hoặc biến thành gai hạn chế sự thoát hơi nước). Những cây ưa ẩm như cây lá dong, vạn niên thanh... thường mọc trong rừng già (ít ánh sáng).
Những cây cần ít nước (kê. hương lau) lại sống được ở những nơi đất khô. Các loại rau cần nhiều nước thường sống ở những nơi đất ẩm và cần được tưới luôn.

-cây sống trong những môi trường đặc biệt là cây như thế nào ?

TL: Đặc điểm của những cây sống trong điều kiện đặc biệt (sa mạc, đầm lầy...) như sau:

- Cây sống trong sa mạc rất khô và nóng:

+ Các loại xương rồng đều có thân mọng nước, lá biến thành gai để hạn chế sự thoát hơi nước.

+ Các loại cỏ thấp nhưng lại có rễ rất dài.

+ Các cây bụi gai có lá rất nhỏ hoặc biến thành gai.

+ Cây sống trên đầm lầy (như cây đước) có rễ chống giúp cây đứng vững trên các bãi lầy ngập thủy triều ở vùng ven biển.

Tùng! Tùng! Tùng! Tiếng trống trường vang lên như thường vẫn thế ở bất cứ ngôi trường phổ thông nào, nhưng sao khi đứng trong sân trường này, ngôi trường Trung học cơ sở Hải Thái, em lại thấy bồi hồi đến thế.

Nỗi bồi hồi có lẽ bởi những cảm xúc đan xen trong tâm trạng rối bời của một cô bé bắt đầu chân ướt chân ráo bước vào một thế giới khác, thế giới mình sẽ lớn hơn một chút của ngày cấp một, tự lập hơn một chút của những ngày ba mẹ còn phải đưa tới trường.

Ngôi trường to và đẹp quá! Chúng em có một khoảng sân rộng để vui đùa, có cả ghế đá của những lớp thầy cô và anh chị đi trước tặng lại nhà trường để ngồi nghỉ ngơi trong giờ giải lao. Xà cừ, bằng lăng, bàng hay phượng có lẽ đã đứng đó mấy chục năm rồi, đã chia sẻ buồn vui cùng bao thế hệ học trò, và chứng kiến những đổi thay của trường lớp. Những cây phượng cành lá xum xuê, khẳng khiu như thể có hàng trăm cánh tay vươn ra ôm lấy hoa và tán lá. Hè lại đến, hoa phượng nở đỏ rực một góc trời, sắc xanh của lá càng làm những chùm hoa thêm sức sống. Lũ học trò nghịch ngợm như chúng em vẫn đua nhau nhặt cánh phượng ép vào trang vở rồi làm thành những chú bướm ngộ nghĩnh dành tặng bạn bè. Người bạn thân thiết nhất của lớp em là một cây bằng lăng cũng đang mùa đua sắc, tán cây xòe mát một góc hiên, trông hệt như một chiếc ô màu tím khổng lồ. Mấy bác bàng già lặng lẽ một góc trời, yên lặng ngắm nhìn lũ quỷ học trò nào là nhảy dây, đá cầu, chơi chuyền...

Rẽ những tán cây xanh đầy sức sống chính là lớp học của chúng em đó! Hai dãy nhà hai tầng khang trang như hai cánh tay khổng lồ mà ở giữa là khu nhà Hiệu bộ, nơi làm việc của Ban Giám hiệu và phòng nghỉ giải lao của các thầy cô giáo. Lớp học với bảng đen, phấn trắng là người bạn thân thiết của chúng em, ngày ngày thầy cô vẫn bóng dáng quen thuộc đó với bảng với phấn đưa chúng em đến những chân trời tri thức.

Sẽ tiếp tục là một hành trình dài để khám phá và trải nghiệm những đổi thay của mỗi góc sân, khoảng trời, mỗi lớp học nhưng có một điều có lẽ không thay đổi, tình yêu với mỗi khoảnh khắc, mỗi ngôi trường của tuổi học trò. Trong em, có một tình yêu như thế với ngôi trường thân thương của mình.

vì mày quá ngu nên nó bằng 300000

đề 1 : hãy tả lại 1 phiên chợ tết mà em được tham gia

Khung cảnh chợ quê ngày Tết cũng khác hẳn mọi người, đông đúc và đa sắc màu như một bức tranh tuyệt đẹp hiện lên giữa quê nghèo. Người người chen chân nhau đi mua sắm, kẻ bán người mua vui cười hớn hở. Họ không kì kèo, mặc cả om sòm như mọi ngày, vì ai cũng muốn có những giây phút cuối cùng của năm cũ bình yên và nhẹ nhàng, an lòng nhau nhất.

Lúc trước đi chợ với mẹ, thấy mấy cô bán thịt, bán cá lớn tiếng lắm nhưng hôm nay nhìn họ ngoan ngoãn như “đứa trẻ con” được cho quà.

Hai bên con đường dẫn vào chợ là những nụ hoa đang chúm chím với đầy đủ màu sắc rợp cả một vùng. Những cánh đào màu hồng phớt nhẹ còn vương vài giọt sương mai tinh khiết khoe sắc trong nắng sớm ban mai của mùa xuân. E ấp hơn là những nụ tầm xuân khép mình lặng lẽ. Em thích nhất là được chọn hoa với mẹ, hít hà hương vị của từng loại hoa thật dễ chịu. Mọi người háo hức chọn cho mình những cành hoa tư

ơi thắm và rực rỡ nhất để bày biện trên bàn thờ ông bà tổ tiên. Ở chợ Tết vùng quê không nhiều hoa như ở thành phố, nhưng với người dân quê như thế này là quá sung túc, đủ đầy cho một năm mới sắp đến.

Những đứa trẻ con áo mới tinh tươm, nụ cười giòn vang khiến cho mùa xuân ấm áp và an lành hơn. Thực ra bọn trẻ con đi chợ Tết cuối năm cũng chỉ để xem người ta mua bán, xem không khí tết ùa về trên ngõ, xem những chiếc xe ô tô lớn chở đầy hoa đào.

Mùa xuân ùa về rộn rã trong những gian hàng bán bánh kẹo, năm nào cũng vậy, em thường giành phần chọn mua bánh kẹo. Những chiếc kẹo lấp lánh màu sắc, nằm ngoan ngoãn trong chiếc hộp nhỏ xinh khiến đứa trẻ háu ăn thèm thuồng. Và phiên chợ Tết mẹ cũng “hào phóng” hơn khi em đòi mua gì mẹ cũng cho.

Chợ Tết quê em đông đúc đến tận trưa mới vãn, ai cũng chất đầy túi những thứ cần thiết để đón năm mới. Ở gian hàng bán gia cầm dường như đông vui hơn vì có thêm âm thanh vui nhộn của những chú gà, vịt, ngan. Ngày Tết mọi người cũng phóng khoáng hơn trong việc mua sắm, mẹ em cũng mua rất nhiều thứ, và em thì cứ hí hửng theo sau xách đồ cho mẹ.

Ngày Tết đã về trên vùng quê nghèo miền Trung quanh năm vất vả nhưng chợ Tết cuối năm là dịp để mọi người trút bỏ nỗi lo, háo hức chuẩn bị đón một năm mới đến. Cho đến bây giờ, vào năm nào cũng vậy, em cứ chờ đến phiên chợ Tết để cảm nhận sự chuyển động của đất trời.