Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt x và By ở E và F.

a) Chứng minh 4 điểm A, E, B, F cùng thuộc đường tròn

b) Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH

Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x² - x + 1 - m = 0 (1)

a) Giair phương trình (1) với m = 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ , x₂ thoảng mãn đẳng thức:

\(5\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Phân giác tong của góc A cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC

a) Tứ giác AMDN nội tiếp

b) Cho góc MAN bằng α. Chứng minh MN = AD.sinα

c) So sánh S_AMEN và S_ABC

nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải. Mai tính rằng: nếu tăng thêm 7 luống mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây, nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồn thêm 2 caaythif số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn nha mai trồng bao nhiêu cây bắp cải?

một bể nước hình trụ đáy là hình tròn có bán kính 1,5m và chiều cao 3,5m

a) tính diện tích xung quanh của bể

b) để bể nước chứa 30m\(^3\) nước thì cần tăng chiều cao thêm bao nhiêu mét ( biết đáy không đổi và kết quả làm tròn đến số thập phân thứ 2, lấy π ≃ 3.14 )

Cho (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của đoạn OB. Dây CD ⊥ AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD ( E ≠ A). Tia AE cắt đường thẳng CD tại K.

a) Bốn điểm M,B,K E ϵ một đường tròn.

b) AE.AK = 3R\(^2\)

với giá trị nào của k thì:

a) 2\(x^2\) + kx - 10 = 0 có 1 nghiệm x = 2

b) ( k - 5)x\(^2\) - ( k - 2)x + 2k = 0 có 1 nghiệm x = -2

c) kx\(^2\) - kx - 72 = 0 có một nghiệm x = -3