Biết rằng \(\left(1+\sqrt{3}\right)^{10}=a+b\sqrt{3}\)trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T=a+b

Tìm tất cả các số nguyên tố p để đường thẳng (d): y=3px+28 cắt (P): y=7x² tại 2 điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) sao cho x₁, y₁, x₂, y₂ là các số nguyên

Với mọi số nguyên dương n, chứng minh \(\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)là số nguyên dương

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b+ab=3. Chứng minh:

\(\frac{a}{b+3}+\frac{b}{a+3}+\frac{ab}{a+b}\le1\)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{\left(1+a\right)^2}+\frac{1}{\left(1+b\right)^2}+\frac{1}{\left(1+b\right)^2}+\frac{2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge1\)

Giải phương trình: \(x^2+\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=0\)