Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CD lấy điểm M bất kì ( CM < CD ), vẽ hình vuông CMNP ( P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MP cắt BD tại k
a) Chứng minh: DH vuông góc với BM
b) Tính Q = \(\dfrac{PC}{BC}+\dfrac{PH}{DH}+\dfrac{KP}{MK}\)
c) Chứng minh: MP.MK + DK = DM\(^2\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ một điểm H trên đường thẳng BC, vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB, Ac lần lượt tại I và K a) CMR: BK = CI b) Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CK, KI , IB. Hãy cho biết hình dạng của tứ giác MNPQ
Cho \(\Delta ABC\), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) , qua điểm \(M\) kẻ các đường thẳng song song với \(AC\) và \(AB\) thứ tự cắt \(AB\) và \(AC\) tại \(E\) và \(F\) .
1) Chứng minh \(\dfrac{ME}{AC}+\dfrac{MF}{AB}\) có giá trị không đổi
2) Cho biết diện tích của các tam giác \(MBE\) và \(MCF\) thứ tự là \(a^2\) và \(b^2\) . Tính diện tích của tam giác \(ABC\) theo \(a\) và \(b\)
3) Xác định vị trí của \(M\) để diện tích tứ giác \(AEMF\) lớn nhất