a, Xét ∆ ACE và ∆ AKE có:
Góc CAE = góc KAE (AE là p/g)
AE chung
➡️∆ ACE = ∆ AKE (ch - gn)
➡️AC = AK (2 cạnh t/ư)
b, Vì AE là p/g góc CAK (gt)
➡️Góc CAE = góc KAE = 60° ÷ 2 = 30° (1)
Ta có: góc CAK + góc ABC = 90°
➡️Góc ABC = 90° - 60° = 30° (2)
Từ (1) và (2) ➡️góc KAE = góc ABC = 30°
➡️∆ ABE cân tại E
➡️EB =AE
Xét ∆ ACE có góc C = 90°
➡️AE là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
➡️AE lớn hơn AC
mà AE = EB
➡️EB lớn hơn AC (đpcm)
c, Gọi giao điểm của BD, EK và AC là M.
Xét ∆ ABM có:
AD ⊥ BM
MK ⊥ AB
BC ⊥ AM
AD, MK và BC giáo nhau tại E
➡️E là trực tâm
∆ ABM
➡️AC, BD và EK đồng quy (đpcm)
Chúc bạn học tốt! Nhớ tick cho mk nha 😊