Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB và 2 tia Ax ,By tiếp xúc với nữa đường tròn này lần lượt tại A ,B. T là điểm thay đổi trên nửa đường tròn ( T khác A và B) Tiếp tuyến tại T cắt các tia Ax, By lần lượt tại M,N .Các đoạn AN và BM cắt nhau tại C, tia CT cắt AB tại H. Chứng minh : TH vuông góc với AB
C là trung điểm của TH

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Từ M là điểm trên nửa đường tròn (O) (M không là điểm chính giữa cung AB) vẽ tiếp tuyến lần lượt cắt Ax, By tại điểm C, D. Tia BM cắt Ax tại P, tia AM cắt By tại Q. Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy.

Cho hình thang ABCD , AD là đường cao AB=BC=b và góc BCD = 2α (2α < 90 độ) Kẻ BI vuông góc Ac cắt CD tại I . C/m cos 2α = 2sinα.cosα

Cho tam giác ABC vuông tại A ; BC =a không đổi, góc C =α (α < 90 độ )

a) Tính diện tích ABC theo a và α

b) Tính số đo góc α để diện tích ABC lớn nhất

Tìm giá trị m để 2 bất phương trình có đúng 1 nghiệm chung
m(x+3) ≤ x+5 (1);
m(x+2) - 3 ≥ x (2)

Hỗn hợp sản phẩm cháy của 1 chất hữu cơ là CO2 ​và hơi nước.Cho hỗn hợp này vài 1 lượng nước vôi thu được 10g kết tủa và 200 ml dung dịch muối có nồng độ 0,5M, dung dịch này nặng hơn nước vôi đã dùng là 8,6 (g).Tìm khối lượng CO2​ , H2​O ban đầu

Cho 3.1(g) \(Na_2O\) vào 500g dung dịch NaOH thu được dung dịch nồng độ 28%.Tính khối lượng NaOH ban đầu

Cho A=\(\frac{x^4+1}{\left(1+x^2\right)^2}\)

với x>0. Chứng minh \(A\ge\frac{1}{2}\)