Hình thoi ABCD cạnh a có góc  = 60^o . Một đường thẳng bất kì qua C cắt tia đối của các tia BA và DA lần lượt tại M và N .

a) Chứng minh : BM . DN có giá trị không đổi .

b) Tính số đo góc BKD , biết K là giao điểm của BN và DM .

△ ABC nhọn , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . BE cắt DF tại P . Chứng minh :
a) H là giao điểm 3 đường phân giác tam giác DEF .

b) \(\dfrac{HP}{HE}=\dfrac{BP}{BE}\)

Cho tam giác ABC. Lấy D bất kì trên AB. Kẻ đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G, cắt AC tại E, BG cắt AC tại H. Kẻ HI // BD (I thuộc BC). Chứng minh :
a) DA.EG = BD.DE b) HC² = HE.HA

c) \(\dfrac{1}{HI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CG}\)

d) Kẻ GM ⊥ BC ( M ∈ BC ); GN ⊥ AB ( N∈ AB ).Chứng minh : BD.BN + DG.BM = BG²

e) ∆ABC cần đk gì để tứ giác DBCG là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC. Lấy D bất kì trên AB. Kẻ đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G, cắt AC tại E, BG cắt AC tại H. Kẻ HI // BD (I thuộc BC). Chứng minh :
a) DA.EG = BD.DE b) HC² = HE.HA

c) d) Kẻ

Chứng minh : BD.BN + DG.BM = BG²

e) ∆ABC cần đk gì để tứ giác DBCG là hình chữ nhật.

Hình bình hành ABCD có AC > BD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD. Chứng minh :
a) △CEF ∽ ∆BCA
b) AB.AE + AD.AF = AC²

Hình bình hành ABCD có AC > BD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD. Chứng minh :
a) ∽ ∆BCA
b) AB.AE + AD.AF = AC²