Đây là đề PTNK 2020 bạn thử search google xem. Nếu là câu hình thì trước mình có làm nhưng chỉ làm được câu a, b, c.

Lời giải (xem hình)

Đây là một sự việc có thật, các bạn có thể xem ở Cuộc thi Trí tuệ VICE - Bài viết | Facebook

Có chỗ viết nhầm

$\angle KCB=\text{sđc} BK=\angle MBK.$

Mình đoán M là một điểm nằm ngoài đường tròn và câu a là chứng minh MBOC nội tiếp. Lần sau viết đề kỹ hơn bạn nha.

a) Do MB, MC là hai tiếp tuyến của (O) nên ^MBO+^MCO=90+90=180^o

b) M là giao điểm 2 tiếp tuyến MB, MC với (O) tức $MB=MC;OB=OC(=R)$ vậy $OM$ là đường trung trực BC. Mà $K$ thuộc $OM$ nên \(KB=KC\Rightarrow \angle KBC=\angle KCB=\text{sđc} BC=\angle MBK.\)

Vậy BK là tia phân giác $\angle MBC.$

c) Theo câu b ta có BK là tia phân giác $\angle MBC.$ Theo tính chất đường phân giác \(\dfrac{KI}{KM}=\dfrac{BI}{BM}\)

d) Hạ KX vuông góc với BM. Do câu b nên ta có ^IBK=^XBK; BK chung vậy $\Delta IBK=\Delta IXB \Rightarrow KI=KX.$ (1)

Hạ KY vuông góc với CM. Tương tự câu b ta chứng minh được CK là phân giác ICY.

Tương tự cách chứng minh ở (1) ta cũng có KI=KY. (2)

Từ (1) và (2) KI=KX=KY tức K cách đều ba cạnh của tam giác. Vậy K là tâm nội tiếp $\Delta MBC.$