Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

AM: chung

BM = CM (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (ccc)

=> góc BAM = góc CAM

=> AM là tia p/g của góc BAC (đpcm)

a/\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{xy}{2y}=\dfrac{54}{2y}\)

\(\Rightarrow2y\cdot y=54\cdot3\Rightarrow2y^2=162\Rightarrow y^2=\dfrac{162}{2}=81\)

Mà y > 0 (gt) => \(y=\sqrt{81}=9\Rightarrow x=\dfrac{54}{9}=6\)

Vậy..............

b/ \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{25-9}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{4}\cdot25=\dfrac{25}{4}\\y^2=\dfrac{1}{4}\cdot9=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\pm\dfrac{5}{2}\\y=\pm\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\pm\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

c/ x/2 = y/3 => x/10 = y/15

y/5 = z/7 => y/15 = z/21

=> x/10 = y/15 = z/21

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau là ra....

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 22, hãy cho biết nhà máy điện nào sau đây ở Đông Nam Bộ chạy bằng dầu?

A. Thủ Đức.

B. Bà Rịa.

C. Phú Mỹ.

D. Cà Mau.

\(A=x^2-5x+7=x^2-2\cdot x\cdot2,5+2,5^2+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-2,5\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2,5

Vậy A_min = 3/4 khi x = 2,5

Ta có: \(x^2-5x+\dfrac{26}{4}=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>0\)

=> pt vô nghiệm --> đpcm

Theeo BĐT AM-GM ta có:

\(\sum\dfrac{a^3b}{a^4+a^2b^2+b^4}\le\sum\dfrac{a^3b}{2a^3b+b^4}=\sum\dfrac{a^3}{2a^3+b^3}\)

Ta cần chứng minh \(\sum\dfrac{a^3}{2a^3+b^3}\le1\)

hay \(\sum\dfrac{a^3}{a^3+2c^3}\ge1\)

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz có:

\(\sum\dfrac{a^3}{2c^3+a^3}\ge\dfrac{\left(\sum a^3\right)^2}{\sum a^6+2\sum a^3b^3}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Cách khác nhé!/-/

Áp dụng BĐT Holder ta có:

\(\left(\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}\right)\left(\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}\right)\left(y^2+z^2+x^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^3\)

Do đó \(\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}\ge x^2+y^2+z^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)