Với \(a,b>0.\) Chứng minh: \(a+\frac{b}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3\)

Qua điểm B nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến BC, BD với (O).

a) CMR: BCOD nội tiếp

b) CMR: BO vuông góc CD

c) Từ B kẻ cát tuyến BMN( M năm giữa B và N và tia BN nằm giữa 2 tia BC và BO), gọi H là giao điểm của BO và CD.

CMR: BM.BN = BH.BO

d) CMR: \(\widehat{HNM}=\widehat{MOH}\) và HC là tia phân giác \(\widehat{MHN}\).

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B nằm giữa A và C. Kẻ tiếp tuyến CK với nửa đường tròn tâm O ( K là tiếp điểm ). Tia CK cắt tiếp uyến Ax của nửa đường tròn tâm O tại D ( tia Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB của nửa đưởng tròn tâm O.

a) CMR: Tứ giác AOKD nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn đó.

b) CMR: CO.CA = CK² + CK.DK

c) Kẻ ON vuông góc AB ( \(N\in CD\) ). CMR: \(\frac{AD}{DN}-\frac{DN}{CN}=1\)

Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1\)

Với \(a,b>0\), chứng minh: \(a+\frac{b}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3\)