BÀI 1:

\(\dfrac{a}{k}=\dfrac{x}{a}\Rightarrow a^2=kx\)

\(\dfrac{b}{k}=\dfrac{y}{b}\Rightarrow b^2\)=ky

Vay \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{kx}{ky}=\dfrac{x}{y}\)

​Giải:

a+d=b+c=>(a+d)²=(b+c)²

=>a²+2ad+d²=b²+2bc+c² (1)

Vì a²+d²=b²+c² nên từ (1)=> 2ad=2ab

Hay ad=bc=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Bài 1:

Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên ad<bc (1)

Xét tích; a.(b+d)=ab+ad (2)

b.(a+c)=ba+bc (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a.(b+d)<b.(a+c) .

Do đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (4)

Tương tự ta lại có \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (5)

Kết hợp (4),(5) => \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

hay x<y<z

​Bài 2:

a) x là một số hữu tỉ \(\Leftrightarrow\)\(b-15\ne0\Leftrightarrow b\ne15\)

b)x là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow b-15>0\Leftrightarrow b>15\)

c) x là số hữu tỉ âm \(\Leftrightarrow b-15< 0\Leftrightarrow b< 15\)

Bài 3:

Ta có: \(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\) (dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\))

=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}\)

Vậy A\(>\dfrac{1}{5}\)

​Bài 4:

M>0 \(\Leftrightarrow x+5;x+9\) cùng dấu.Ta thấy x+5<x+9 nên chỉ có 2 trường hợp

M>0 \(\left[{}\begin{matrix}x+5;x+9\left(duong\right)\\x+5;x+9\left(am\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5\ge0\\x+9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge-9\end{matrix}\right.\)

​Bài 5:

Ta dùng phương pháp phản chứng:

Giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức \(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

=>\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x+y}{x.y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x.y\)

Đẳng thức này không xảy ra vì \(\left(x+y\right)^2>0\) còn x.y <0 ( do x,y là 2 số trái dấu,không đối nhau)

Vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu ,không đối nhau thỏa mãn đề bài

Ta có hình vẽ:

Gọi góc BOC và góc AOD là hai góc đối đỉnh

Tia OE là tia phân giác của góc BOC và tia OF là tia đối của tia OE

Ta phải chứng minh tia OF là tia phân giác của góc AOD

Giả sử tia OF không phải là tia phân giác của góc AOD

Vẽ tia OF' là tia phân giác của góc AOD ,thế thì OF' là tia đối của tia OE .Như vậy 2 tia OF và OF' deu là tia đối của tia OE ,đó là điều vô lí.Vậy điều giả sử là sai ,suy ra tia OF là tia phân giác của góc AOD

Bạn có thể xem cách làm của mình nhé

​Bố kính yêu!

​Còn đã đọc thư của bố còn rất xúc động .Còn đã biết lỗi lầm của mình và nhận được tình cảm sâu sắc của bố mẹ dành cho con .Sự hỗn láo của con đã làm mẹ buồn.Người mà dạy dỗ nuôi lớn con từng ngày .Bố yêu quý!Trong lòng con,luôn quý trọng bố mẹ chưa bao giờ còn nghĩ đến việc sẽ có hành vi thiếu lễ độ như vậy.Nhưng hôm đó còn đã mắc phải.Đầu tiên cho con xin lỗi bố.Con biết bố mẹ sinh ra rất vất vả đó là những hômme thức suốt đêm khi còn bị ốm.Mẹ sợ sẽ mất con,rồi còn nhiều nữa mà con và bố không kể hết được..Trong mắt mẹ En-ri -cô là đứa con ngoan học giỏi hiếu thảo với bà mẹ.Vậy mà 1 phút không suy nghĩ con đã làm mẹ bị tổn thương .Bộ nội:"Người mẹ sẵn sàng hi sinh 1 năm hạnh phúc để tránh cho con 1 giờ đau đớn.Người mẹ có thể đi ăn xin ,có thể hi sinh tính mạng ".Con hiểu điều đó .Còn biết mà là người duy nhất tạo ra còn ,cho con một cuộc sống bình yên hạnh phúc.Chính những lời nói của bộ cho con thấy con là đứa vô tâm,vô trách nhiệm.

Bố ơi!Con thật bất hiếu có phải không bỏ?Còn được sống trong tình yêu thương chăm sóc của bố mẹ,thế mà còn không biết tôn trọng nó.Bố ạ!Còn không dám nghĩ tới cái ngày không có mẹ trên đời,con sẽ phải làm sao đây?"Trong đời còn có thể trải những ngày buồn thảm những ngày buồn thảm nhất vẫn là ngấy còn mất mẹ.Đúng như lời bố nói.Nếu như không có mẹ trên đời con sẽ không còn ai nũng nịu ,chăm sóc.Con nghĩ dù sau này còn có khôn lớn ,trưởng thành nhưng không bao giờ quên mẹ ,ngừng nghĩ về mẹ.Con vẫn chỉ là một đứa bé bỏng được bao bọc ,che chở trong vòng tay mẹ.Chính vì đó,tình yêu thương ,kính trọng cha mẹ là tình cảm thiêng liêng hơn cả.Thật đằng sau họ và nhục nhã khi con đã chà đạp lên tình yêu thương đó.

​Có lẽ điều tốt nhất là kể từ này bố mẹ hãy cho con tự kiểm điểm bản thân mình,cũng như lấy lại niềm tin từ bố mẹ.Con sẽ sớm trở về với En-ri-cô lúc trước.Bố hãy tin ở con.Và kể từ nay nếu còn có mắc lỗi thì bố hãy giúp con sửa nhé!

​Con yêu bố ,con yêu mẹ

​ Con trai của bố

En-ri-cô

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là A 1 và A 2 . Biết dao động tổng hợp có phương trình x = 16cosωt cm và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc α 1 . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên  lần (nhưng vân giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc α 2 , với α 1   +   α 2   =   0 , 5 π . Giá trị ban đầu của biên độ A 2 là

A. 4 cm

B. 13 cm

C. 9 cm

D. 6 cm 

/x/+/x+2/=0

Ta thấy:/x/\(\ge\)0

/x+2/\(\ge\)0

=>/x/+/x+2/\(\ge\)0

Ma /x/+/x+2/=0

Dấu bằng xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0

x=-2

\(\left(x+3\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)=> \(\left(x+3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0-3\\x=0+1\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)