\(x\left(....+3x+...\right)+x^2\left(.....-32\right)=......+3x^2-32x^2=-29x^2\)

hiệu là 

40-12=28 

hiệu số phần bằng nhau là : 

7-3=4 ( phần ) 

số tuổi của mẹ sau số năm nữa là : 

28: 4.7 = 49 ( tuổi ) 

 sau số năm nữa là : 

49-40=9 ( năm ) 

 đáp số : 9 năm 

\(\dfrac{2\sqrt{x}+x+1}{\sqrt{x}}=2+\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2+2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2+2\sqrt{1}=4\)Dấu = xảy ra khi x=1

Cách thực hiện như sau:

Mình lấy thùng dầu rót đầy vào can 5l trước còn lại rót vào can 9l.sau đó lấy can 5l đổ vào thùng.tiếp theo lây 7 lit o can 9l đổ đầy vào can 5l .giờ can 9l sẽ còn 2l.tiếp theo lấy can 5l đổ tiếp vào thùng,sau đó lấy 2l ở can 9l đổ vào can 5l,lúc này can 5l chứa 2l dầu,can 9l giở không chứa dầu.Tiếp theo lấy thùng dầu đổ vào đầy can 9l,sau đó lấy can 9l đổ vao can 5l,(hồi nãy can 5l đang chứa 2l giờ ta đổ thê 3l) như vậy ta dã lường được 6l

Để phương trình đã cho vô nghiệm buộc \(a=0\Leftrightarrow m^2-5m+6=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x-y=2\Rightarrow x=y+2\)

a,Thay x=y+2 vào P ta được:

\(P=y\left(y+2\right)+4=y^2+2y+4=\left(y+1\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của P = 3 khi y=-1 và x=1

b,Cũng thay như thế ta được

\(Q=\left(y+2\right)^2+y^2-y\left(y+2\right)=y^2+2y+4\)

Vậy GTNN của Q=3 khi y=-1 và x=1

Vì \(x^2+x+2>0\forall x\)

Nên để hàm số y xác định buộc \(\left|2x-1\right|+x-2>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1+x-2>0\\1-2x+x-2>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy với x>1 hoặc x<1 thì hàm số đã cho xác định

\(\left|x-2010\right|+\left|x-1963\right|=\left|x-2010\right|+\left|1963-x\right|\ge\left|x-2010+1963-x\right|=47\)

Dấu = xảy ra khi \(1963\le x\le2010\)

a,\(\sqrt{6+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{24}}\\ =\sqrt{2+3+1+2\sqrt{2}.1+2\sqrt{3}.1+2\sqrt{2}.\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\)