a. Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta EMA\) có:

\(\widehat{OAE}=\widehat{MEA}\) (2 góc so le trong của OA // EM)

AE chung

\(\widehat{AEO}=\widehat{EAM}\) (2 góc so le trong của OE // AM)

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta EMA\left(g.c.g\right)\)

b. Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta FNC\) có:

\(\widehat{B}=\widehat{NFC}\) (2 góc đồng vị của AB // FN)

BE = CF (GT)

\(\widehat{OEB}=\widehat{NCF}\) (2 góc đồng vị của OE // AC)

\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta FNC\left(g.c.g\right)\)

Ta có: AB = AO + OB

Mà AO = ME (\(\Delta AOE=\Delta EMA\))

OB = NF (\(\Delta BOE=\Delta FNC\)

\(\Rightarrow AB=ME+NF\left(đpcm\right)\)

Cách giải tổng quát cho một bài chỉ xét x thuộc R (số thực)

Đặt (x+2)(x-3)(x-6) = A

\(+x=-2;3;6\) thì A=0 (loại)

\(+x< -2\) thì x+2<0 ; x-3<0 ; x-6<0

\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)< 0\) (thỏa mãn)

\(+\) -2<x<3 thì x+2>0 ; x-3<0 ; x-6<0

\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)>0\left(loại\right)\)

\(+3< x< 6\) thì x+2>0 ; x-3>0 ; x-6<0

\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)< 0\) (thỏa mãn)

\(+x>6\) thì x+2>0 ; x-3>0 ; x-6>0

\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)>0\) (loại)

Vậy x<-2 hoặc 3<x<6

Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn (x+2)(x-3)(x-6) < 0 là 4 và 5

Ta có: |2x-5| \(\ge\) 0 ¥ x

\(\Rightarrow\left|2x-5\right|-100\ge-100\)

\(\Rightarrow C\ge-100\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(Min_C=-100\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

E và F được kẻ trên đoạn thẳng BC à bn

\(\dfrac{1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{1-\dfrac{1}{2}}}{1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}}{\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}}=\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}+2x}{\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}+2x}{0}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow\dfrac{1}{2}+2x=0\)

\(\Rightarrow2x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x-y}{7-4}=\dfrac{12}{3}=4\)

\(\Rightarrow x=4\cdot7=28;y=4\cdot4=16\)

Vậy x = 28 ; y = 16