a) Ta có:

+100 - 93 = 7

+93 - 85 = 8

+85 - 76 = 9

Suy ra: hai số hạng tiếp theo của dãy là:66;55

b) Ta có:

+13 - 10 = 3

+18 - 13 = 5

+26 - 18 = 8

Suy ra: hai số hạng tiếp theo của dãy là:30;35

Chúc bạn học tốt!

a) \(3^4.5^4=\left(3.5\right)^4=15^4\)

b) \(8^3.32^4=\left(2^3\right)^3.\left(2^5\right)^4=2^9.2^{20}=2^{29}\)

c) \(49^2.7^5=\left(7^2\right)^2.7^5=7^4.7^5=7^9\)

d) \(2^3.4^3.16^4=2^3.\left(2^2\right)^3.\left(2^4\right)^4=2^3.2^6.2^{16}=2^{25}\)

Chúc học tốt!!!

Ta có:\(\overline{2014xy}⋮42\) hay \(201400+\overline{xy}⋮42\) do 201400 chai 42 dư 10

\(\Rightarrow10+\overline{xy}⋮42\)

Do \(\overline{xy}\) là số có hai chữ số

\(\Rightarrow10+\overline{xy}=\left(42;84\right)\)

\(\Rightarrow\overline{xy}=\left(32;74\right)\)

Suy ra:\(\left[{}\begin{matrix}x=3;y=2\\x=7;y=4\end{matrix}\right.\)

2b) Theo đề bài: a - b = 6 nên ta có các tổ hợp a;b tương ứng.

\(a=\left\{6;7;8;9\right\}\)

\(b=\left\{0;1;2;3\right\}\)

Thay các cặp a;b tương ứng ở trên vào n = \(\overline{7a5}+\overline{8b4}\) ta tìm được tổ hợp n tương ứng:

\(n=\left(1569;1589;1609;1629\right)\)

Vì n chia hết cho 9 nên ta chỉ chọn n = 1629(a = 9; b = 3)

Vậy..............

a)Vì góc aOb và góc bOc là hai góc kề bù nên:

\(\widehat{aOb}+\widehat{bOc}=180^o\)

Mà:\(\widehat{bOc}=5.\widehat{aOb}\) nên \(6.\widehat{aOb}=180^o\)

Do đó:\(\widehat{aOb}=180^o:6=30^o;\widehat{bOc}=5.30^o=150^o\)

b)Vì Od là tia phân giác của góc bOc nên: \(\widehat{bOd}=\widehat{dOc}=\dfrac{\widehat{bOc}}{2}=\dfrac{150^2}{2}=75^o\)

Vì góc aOd và dOc là hai góc kề bù nên : \(\widehat{aOd}+\widehat{dOc}=180^o\)

Do đó: \(\widehat{aOd}=180^o-\widehat{dOc}=180^o-75^o=105^o\)

c)Tất cả có n + 4 tai phân biệt. Cứ 1 tia trong n + 4 tia đó tạo với n + 4 - 1 = n +3 tia còn lại thành n + 3 góc. Có n + 4 tia tạo thành (n + 4).(n + 3) góc nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần. Vậy có tất cả:\(\dfrac{\left(n+4\right).\left(n+3\right)}{2}\) góc.

2a)

- Nếu n lẽ thì (n + 3) chẵn do đó (n + 3).(n + 1) chia hết cho 2 (là hợp số) nên loại.

- Nếu n chẵn thì:

+) Xét n = 0 thì n + 3 = 3 ; n + 1 = 1 \(\Rightarrow\)(n + 3).(n + 1) là số nguyên tố.

+) Xét n = 2 thì n + 2 = 5 ; n + 1 = 3 \(\Rightarrow\) (n + 3).(n + 1) là hợp số nên loại.

+)Xét n > 2 thì n chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) n = 2k (k \(\in N\)) luôn là hợp số.

Vậy n = 0 thõa mãn điều kiện đề bài.

2c)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{4}{75}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{75}{4}=\dfrac{75a}{4b}\in N\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}75⋮b\\a⋮4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{6}{165}=\dfrac{2}{55}\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{2}{55}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{55}{2}=\dfrac{55a}{2b}\in N\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}55⋮b\\a⋮2\end{matrix}\right.\)

Để phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) lướn nhất.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=BCNN\left(2;4\right)=4\\b=ƯCLN\left(55;75\right)=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5}\)

Có 2 cách tập hợp:

1) Liệt kê :

\(\left\{3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

2) Chỉ ra tính cách đặc trưng:

\(\left\{|a\in N|;3\le a\le9\right\}\)

Chúc học tốt!!

Ta thấy: xyz . 10001 = xyz0xyz

\(\Rightarrow n.10001=1a8bc9d\)

b = 0 ; a = 9 ;d = 8 ; c = 1

\(\Rightarrow n=1980198:10001=198\)

1. \(\dfrac{9.5^{20}.27^9-3.9^{15}:25^9}{7.3^{29}.125^6-3.3^9.15^{19}}\)

\(=\dfrac{3^2.5^{20}.3^{27}-3.3^{30}.5^{18}}{7.3^{29}.5^{18}-3^{10}.3^{19}.5^{19}}\)

\(=\dfrac{3^{29}.5^{20}-3^{31}.5^{18}}{7.3^{29}.5^{18}-3^{29}.5^{19}}\)

\(=\dfrac{3^{28}.5^{18}.\left(5^2-3^2\right)}{3^{29}.5^{18}.\left(7-5\right)}\)

\(=\dfrac{5^2-3^2}{7-5}=\dfrac{16}{2}=8\)

2.\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}.\left(\dfrac{1}{-4}\right)^{20}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}.\left(\dfrac{1}{4}\right)^{20}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}.\left(\dfrac{1}{2}^2\right)^{20}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{40}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{55}\)

3.\(\dfrac{4^5.9^4-2.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.20}=\dfrac{2^{10}.3^8-2.2^9.3^9}{2^{10}.3^8+2^8.3^8.2^2.5}\)

\(=\dfrac{2^{10}.3^8-2^{10}.3^9}{2^{10}.3^8+2^{10}.3^8.5}=\dfrac{2^{10}.3^8\left(1-3\right)}{2^{10}.3^8\left(1+5\right)}\)

\(=\dfrac{1-3}{1+5}=\dfrac{-2}{6}=\dfrac{-1}{3}\)

Chúc học tốt!!