Gọi chiều rộng vườn là x mét(x>3)

Chiều dài khu vườn là: 2x(m)

Diện tích khu vườn ban đầu là: 2x²(m²)

Chiều rộng khu vườn mới là:x+4(m)

Chiều dài khu vườn mới là:2x-6(m)

Diện tích khu vườn mới là:(x+4)(2x-6)(m²)

Do diện tích ban đầu bằng diện tích mới nên ta có phương trình:

2x²=(x+4)(2x-6)

<=>2x²=2x²+2x-24

<=>2x=24

<=>x=12(m)

Diện tích ban đầu là: 2x²=2.12²=288(m²)

a)A(x)=3x⁵-12x³-6x²+11x+9

B(x)=-3x⁵+12x³+7x²-9x-7

b)A(x)+B(x)=

3x⁵-12x³-6x²+11x+9

+

-3x⁵+12x³+7x²-9x-7

= x²+2x+2

Vậy C(x)=x²+2x+2

A(x)-B(x)=

3x⁵-12x³-6x²+11x+9

-

-3x⁵+12x³+7x²-9x-7

= 6x⁵-24x³-13x²+20x+16

Vậy D(x)=6x⁵-24x³-13x²+20x+16

c)C(x)=x²+2x+2=x²+2x+1+1=(x+1)²+1

Do (x+1)²\(\ge0\forall x\in R\)

=>C(x)=(x+1)²+1\(\ge1\forall x\in R\)

Khoảng cách từ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó chính bằng độ dài hình chiếu của điểm đó trên đường thẳng(hay nói theo cách nói quen thuộc là độ dài đường vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng)

chú ý: a,b,c,d là số có 1 chữ số =>a+b+c\(\le\)27(1)

d là số nguyên tố => d={2;3;5;7}

\(\overline{abcd}\) là số chính phương mà số chính phương không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8 =>d=5

\(\overline{abc5}\) chia hết cho 9 và 5 và là số chính phương nên ta có thể viết \(\overline{abc5}\)=9.5.5a²(a là số lẻ vì \(\overline{abc5}\) là số lẻ)

=>\(\overline{abc5}\)=(3.5.a)²=(15a)²

Ta thử lần lượt các giá trị của a:

a=1=>\(\overline{abc5}\)=225(L)

a=3=>\(\overline{abc5}\)=2025(TM)

a=5=>\(\overline{abc5}\)=5625(TM)

a=7=>\(\overline{abc5}\)=11025(L)

Vậy số cần tìm là 2025 và 5625

a=2=>

5^0=1

=> x=2 và x=3

Ta có:x⁴-x+1=(x⁴-x²+\(\dfrac{1}{4}\))+(x²-x+\(\dfrac{1}{4}\))+\(\dfrac{1}{2}\)=\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)

Do \(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\forall x\in R\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

=>\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

=>\(x^4-x+1=\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x\in R\)(đpcm)

a) D = 1 + 7 + 7² + ... + 7¹⁰¹

7D = 7 + 7² + ... + 7¹⁰²

7D - D = 7¹⁰² - 1

6D = 7¹⁰² - 1 => D = \(\frac{7^{102}-1}{6}\)

b) không biết 

c) gộp lại 

x₁ x₂ mà lại có 2mx là sao bạn

           A.3=5.6.3+6.7.3+...+30.31.3

           A.3=5.6.(7-4)+6.7.(8-5)+...+30.31.(32-29)

          A.3=5.6.7-4.5.6+6.7.8-5.6.7+...+30.31.32-29.30.31

          A.3=(5.6.7-5.6.7)+...+(29.30.31-29.30.31)+(30.31.32-4.5.6)

         A.3=0+...+0+30.31.32-4.5.6

         A.3=30.31.32-4.5.6

        A=30.31.32-4.5.6 /3

        A=(29760-120)/3

       A=29460/3

        A=9880

  vậy A là 9880

 lưa ý dấu này/ nghĩa là chia

a)A(x)=-(2x⁴+7x⁵-3x²)+2x⁴+7x⁵-2x²+1

=[-(2x⁴+7x⁵-3x²)+(2x⁴+7x⁵-3x²)]+x²+1

=x²+1

Vậy A(x)=x²+1

b)Để A(x)=G(x) thì x²+1=x²+x+2

<=>x=x²+1-x²-2

<=>x=-1

Vậy x=-1

c)A(x)=x²+1

Do x²\(\ge0\forall x\in R\)

=>x²+1>0\(\forall x\in R\)

=>A(x)>0\(\forall x\in R\)

=>A(x) vô nghiệm (đpcm)