điều kiện xác định \(cotx;sinx\ne0\)

ta có : \(\dfrac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotx}=\dfrac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\dfrac{cos^2x}{cot^2x}\)

\(=\dfrac{cot^2x-cos^2x+cos^2x}{cot^2x}=\dfrac{cot^2x}{cot^2x}=1\) (không phụ thuộc vào \(x\)) (đpcm)

ta có : \(\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)\)

\(=\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\left(sin^2x.cos^2x\right)-1\right)\left(\left(tanx+cotx\right)^2-2tanx.cotx+2\right)\)

\(=-2sin^2x.cos^2x\left(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\right)^2=-2sin^2x.cos^2x\left(\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}\right)^2\)

\(=-2sin^2x.cos^2x.\dfrac{1}{sin^2x.cos^2x}=-2\) (không phụ thuộc vào \(x\))(đpcm)

Nếu thêm chữ số 0 vào tận cùng của số đó ta được một số gấp 10 lần số đã cho.

Ta có sơ đồ : Số cũ : [---]

                   Số mới  : [---]---]---]---]---]---]---]---]---]---]

Hiệu số phần bằng nhau là :

10 - 1 = 9 [ phần ]

Số tự nhiên là : 

4212 : 9 x 1 = 468

              Đáp số : 468

mk sữa lại nha , do đánh máy nhanh --> nhầm :((

a) ta có : \(A=x^2+4x+7=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(x=-2\)

b) ta có : \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

c) ta có : \(C=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

d) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(D=x^2+2\sqrt{x}+4\ge4\)

\(\Rightarrow D_{min}=4\) khi \(x=0\)

e) điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(E=x+\sqrt{x}+1\ge1\)

g) ta có : \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow G_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

số dó là 468