1+5+5^2+...+5^99=(1+5+5^2)+5^3x(1+5+5^2)+5^6x(1+5+5^2)+...+5^97x(1+5+5^2)      [vì có 99 số hạng chia hết cho 3]

                          =31+5^3x31+5^6x31+...+5^97x31=(1+5^3+5^6+...+5^97)x31 chia hết cho 31

a. Ta có: \(x^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow x^2+1>0\)

Suy ra: \(P\left(x\right)=x^2+1\) không có nghiệm

b. Ta có: \(y^4\ge0\) với mọi \(y\in R\)

\(\Rightarrow2y^4\ge0\)

\(\Rightarrow2y^4+5>0\)

Suy ra \(Q\left(y\right)=2y^4+5\) không có nghiệm

Vì sao dòng điện chạy trong cuộn dây siêu dẫn không có nguồn điện lại có thể duy trì lâu dài ? Có thể dùng dòng điện ấy làm cho động cơ chạy mãi được không?

Ta có thùng A = thùng B + 42 lít

Lấy đi 3/5 số dầu thùng A và 1/4 số dầu thùng B thì số dầu còn lại ở 2 thùng bằng nhau.

=> Phân số chỉ số dầu còn lại thùng A là: A = 1-3/5=2/5

=> Phân số chỉ số dầu còn lại thùng B là: B = 1-1/4=3/4

=> 2/5 Số dầu thùng A =3/4 số dầu thùng B

Quy đồng tử số ta có: 2/5 =6/15 số dầu thùng A bằng 3/4=6/8 số dầu thùng B.

Vậy ta có thùng A là 15 phần; thùng B là 8 phần.

Số dầu thùng A có là: 42:(15-8) x15 = 90 lít

Số dầu thùng B có là: 42:(15-8) x 8 = 48 lít

Đ/S: Thùng A: 90 lít

        Thùng B: 48 lít