\(3x^2-13x+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\) hoặc \(x=4\)

\(4x^2-12x+5=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-10x-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-10x\right)-\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2:

a. Chứng minh được tam giác ABC vuông cân

b. Tam giác ABM vuông tại A

=> \(BM^2=AB^2+AM^2\) ( định lý Pytago)

=> \(BM^2=24^2+7^2\)

=>\(BM^2=625\)

=> \(BM=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Ta có: MC = AC - AM = 32 - 7 = 25 ( cm)

Suy ra MC = BM

=> Tam giác MBC cân tại M

=> góc MBC = BCM ( 2 góc đáy)

Mà góc AMB = góc MBC + BCM ( tính chất góc ngoài của tam giác)
Hay: góc AMB = 2C

Bài 1:

Tam giác ABH vuông tại H

suy ra: \(AB^2=AH^2+BH^2\) ( định lí Pytago)

Tam giác ACH vuông tại H

suy ra: \(AC^2=AH^2+CH^2\) ( định lí Pytago)

Trừ vế theo vế ta được:

\(AB^2-AC^2=\left(AH^2+BH^2\right)-\left(AH^2+CH^2\right)\)

\(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2\)

\(AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\) ( đpcm)

giải được cho 10 ****

c.

\(x^3-x^2-14x+24\)

\(=x^3+4x^2-5x^2-20x+6x+24\)

\(=\left(x^3+4x^2\right)-\left(5x^2+20x\right)+\left(6x+24\right)\)

\(=x^2\left(x+4\right)-5x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

b.

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt \(a=x^2+7x+11\), ta có:

\(=\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24\)

\(=a^2-1-24\)

\(=a^2-25\)

\(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)

Thay \(a=\left(x^2+7x+11\right)\) ta được:

\(\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)\)

\(=\left(x^2+7x-6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)