Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\)\(\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\).\(\left(1\right)\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2-4y+4\ge0\Leftrightarrow x^2+4\ge4y\).\(\left(2\right)\)

\(\left(z^2-9\right)\ge0\Leftrightarrow z^2-6z+9\ge0\Leftrightarrow z^2+9\ge6z\).\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\) nhân vế theo vế ta được:

\(\left(x^2+1\right).\left(y^2+4\right).\left(z^2+9\right)\ge48xyz\)

mà theo đề ta có:\(\left(x^2+1\right).\left(y^2+4\right).\left(z^2+9\right)=48xyz\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=2x\\y^2+4=4y\\z^2+9=6z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=1;y=2;z=3\)vào biểu thức A ta được:

\(A=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{1+8+27}{\left(1+2+3\right)^2}=1\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{\left(x+y+z\right)^2}\)là 1.

Hình bạn tự vẽ nhé!

Ta có: \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AEDF\) là hình chữ nhật

mà \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow AEDF\) là hình vuông.

\(\Leftrightarrow AF\)//\(ED\), \(AE\)//\(DF\) và \(ED=DF=AE=AF\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}AB=\frac{2}{3}AC\\AC=\frac{3}{2}AB\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta_vABC\) ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2+3\right)^2=AB^2+\left(\frac{3}{2}AB\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25=AB^2+\frac{9}{4}AB^2\)

\(\Leftrightarrow25=\frac{13}{4}.AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=25.\frac{4}{13}\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\frac{100}{13}}=\frac{10\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

Ta lại có: \(AC=\frac{3}{2}.AB=\frac{3}{2}.\frac{10\sqrt{13}}{13}=\frac{15\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

Vì \(DF\)//\(AE\left(cmt\right)\) nên theo hệ quả của định lý Ta- let ta có:

\(\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow DF=\frac{AB.DC}{BC}=\frac{\frac{10\sqrt{13}}{13}.3}{5}=\frac{6\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)=ED=AE\)

\(\frac{FC}{AC}=\frac{DF}{AB}\Rightarrow FC=\frac{AC.DF}{AB}=\frac{\frac{15\sqrt{3}}{13}.\frac{6\sqrt{13}}{13}}{\frac{10\sqrt{13}}{13}}=\frac{9\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

Mặc khác: \(EB=AB-AE\)

\(\Leftrightarrow EB=\frac{10\sqrt{13}}{13}-\frac{6\sqrt{13}}{13}=\frac{4\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{DEB}+S_{DFC}=\left(\frac{1}{2}.DE.EB\right)+\left(\frac{1}{2}.DF.FC\right)\)

=\(\left(\frac{1}{2}.\frac{6\sqrt{13}}{13}.\frac{4\sqrt{13}}{13}\right)+\left(\frac{1}{2}.\frac{6\sqrt{13}}{13}.\frac{9\sqrt{13}}{13}\right)\)

=\(\frac{12}{13}+\frac{27}{13}=\frac{39}{13}=3\left(cm^2\right)\)

Kẻ AH\(\perp\)DC

Nếu 1 tam giác có một góc bằng \(30^o\)thì cạnh đối diện với góc ấy bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền.Nên ta xét tam giác vuông ADC ta có: \(AH=\frac{1}{2}AD\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là:

S\(ABCD\)= AH.DC=\(4.7,5=30\left(cm^{ }2\right)\)

Hình bạn tự vẽ nhé!!!

Ta có: \(\widehat{ACB}=180^o-\widehat{ACD}=180^o-100^o=80^o\\ \)

Xét tam giác ADC ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Leftrightarrow y^o+100^o+x^o=180^o\)

\(\Leftrightarrow x^o+y^o=180^o-100^o=80^o\left(1\right)\)

Xét tam giác ABC ta có:\(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow2y^o+2x^o+x^o=180^o\)

\(\Leftrightarrow2y^o+3x^o=180^o\left(2\right)\)

Thế (1) vào (2) ta được: \(2.\left(80-x^o\right)+3x^o=180^o\)

\(\Leftrightarrow160^o-2x^o+3x^o=180^o\)

\(\Leftrightarrow160^o+x^o=180^o\)

\(\Leftrightarrow x^o=180^o-160^o=20^o\)

Khi đó giá trị của \(x=20\)

Chúc bạn học tốt

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DC tại E.

Ta có: AB//EC(gt) mà AE//BC(cách vẽ)

=> ABCE là hình bình hành=> AE=BC và AB=EC

Ta lại có: AD=BC (ABCD là hình thang cân) mà AE=BC(cmt)=>AD=AE=20(cm)=> Tam giác ADE cân tại A mà góc ADE=60 độ.=> Tam giác ADE đều=>AD=AE=DE=20(cm)

Mặc khác: AB+CD=AB+DE+EC

<=> AB+CD=2AB+DE ( AB=EC)

<=> 40=2AB+20<=> 2AB=20<=>AB=10(cm)

Mà: AB+CD=40(cm)

<=>10+CD=40(cm)

<=>CD=30(cm)

Chúc bạn học tốt