giải giúp mấy bài sau nha

1. Giải hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{matrix}\right.\)

2. Tìm nghiệm nguyên dương: \(3^x+171=y^2\)

Giúp vs mọi người ơi

1. a,b,c > 0. C/m: \(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)

2. a,b,c > 0 và a+b+c <= 1. C/m: \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}>=9\)

3. a,b,c là 3 cạnh của một tam giác; \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\)
C/m: \(\dfrac{1}{\left(p-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-c\right)^2}>=\dfrac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

4. a,b,c > 0 và (a+c)(b+c)=1
C/m: \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}>=4\)

Giải giúp 2 bài sau nha mọi người
Thanks nhìu

1. Giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-2x-y=0\\x^4-4\left(x+y-1\right)x^2+y^2+2xy=0\end{matrix}\right.\)

2. Tìm x, y thuộc Z sao cho \(x^4-x^3+1=y^2\)

Giúp mình giải vài bài sau đây nha
Thanks mọi người nhìu

1. C/m: \(a+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}>=3\)
(a > b > 0)

2. Cho abc khác 0. C/m: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}>=\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}\)

3. Cho a, b, c > 0 và abc=1.
C/m: \(\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}>=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)

4. Cho tam giác ABC có cạnh AB=c, BC=a, AC=b.
C/m: \(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}>=a+b+c\)

Mọi người cố gắng giúp cho vài bài sau nha
thanks mn nhiều

1. Từ 1 điểm A ngoài (O) ta vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Lấy D nằm giữa B và C. Qua D vẽ 1 đường thẳng vuông góc OD cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
CMR: Khi D di động trên BC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua 1 điểm cố định khác A.

2. Cho 3 điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. (O) di động luôn đi
qua B và C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) với E và F là hai tiếp
điểm. Gọi I là trung điểm của BC và N là trung điểm của E, F.
a) c/m: Khi O di động, các điểm E và F luôn nằm trên một đường cố định
b) c/m: Đường thẳng FI cắt (O) tại K
c/m: EK song song với AB.
c) c/m: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIN nằm trên một đường thẳng cố
định khi (O) di động.

3. “Bài toán con bướm”
Cho (O;R) và dây cung AB. Qua trung điểm I của AB vẽ hai dây cung CD
và EF. Các đường thẳng CE và DF cắt AB tại M và N.
c/m: IM=IN

4. Cho hình vuông ABCD, gọi M, N lần lượt là hai điểm trên đoạn AC, sao cho
AC=3AN=4AM. Hai đường thẳng DM và DN lần lượt cắt AB tại P và Q
a) c/m: tam giác AMP đồng dạng với tam giác ANQ.
Từ đó suy ra: MNPQ nội tiếp được đường tròn.
b) c/m rằng: BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và CD tiếp
xúc với đường tròn ngoại tiếp DMN.

5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R), các đường cao
AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H, G là trọng tâm. Gọi D, E, F lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, AC, BC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn
HA, HB, HC. Chứng minh:
a) Chín điểm A’, B’, C’, D, E, F, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn
(đường tròn Euler), xác định tâm I của đường tròn này.
b) H, G, O, I thẳng hàng và tỷ lệ thức \(\dfrac{OG}{OH}=\dfrac{IG}{IH}\) (đt Euler).

mọi người giúp bài này nha
Thanks nhiều
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 20 độ. Trên AC lấy E sao cho EBC = 20 độ, cho AB=AC=b, BC=a.
a) Tính CE theo a, b
b) C/m: \(a^3+b^3=3a^2b^2\)

giải giúp mấy bài sau nha mn
thanks nhiều

1. Tìm nghiệm nguyên của pt:

a) \(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x-y\right)^3\)

b) \(12x^2+6xy+3y^2=28\left(x+y\right)\)

2. Cho x,y,z>0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\)

C/m: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}=< 1\)

3. Cho a,b,c>0 và abc=1

C/m: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}>=\dfrac{3}{2}\)

4. Cho x,y>0 và x + y >= 2

Tìm GTNN của biểu thức \(A=4\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+1\)

giải giúp mình một vài bài sau nha

cảm ơn nhiều nhé !

1. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: \(2^x+57=y^2\)

2. Tìm nghiệm nguyên: \(x^2y^2-x^2-8y^2=2xy\)

3. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: \(\sqrt{x+3\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

4. Tìm nghiệm nguyên của pt: \(x^3-y^3=xy+8\)

5. Tìm nghiệm nguyên của pt: \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)

6. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: \(xy^2+2xy-243y+x=0\)

7. (bài này là toán rời rạc nha, toán đi-rích-lê á)
Có 5 bạn học sinh trong đó có ít nhất 2 bạn đôi một quen nhau và 2 bạn đôi một không quen nhau. C/tỏ: Có thể xếp 1 bạn ngồi giữa 2 bạn không quen nhau và bạn đó quen cả 2 bạn không quen nhau đó.

tam giác ABC vuông không bạn ?

giúp mình giải 2 bài sau này nha mọi người

thanks mọi người nhiều

1. Tìm nghiệm nguyên dương pt: \(19x^2+28y^2=729\)

2. Tìm nghiệm nguyên pt:

a)\(xy-x-y=2\)

b)\(x^2-2x-11=y^2\)

c)\(x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\)

d)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=y^2\)