Chứng minh không tồn tại x thỏa mãn phương trình:

x + \(\sqrt{x}\) + 2 = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)

Cho \(0\le a,b,c\le1\) và a+b+c = 2. Chứng minh:

ab + bc + ca \(\ge\) 2abc + \(\frac{20}{27}\)

Cho phương trình: \(x^2-\left(2m+1\right)x-2m-2=0\)

Tìm giá trị m thỏa mãn \(x_1^3+x_2^3=26\)

Cho (O) , gọi I là trung điểm của dây AB. Qua I kẻ đường kính MN ( M thuộc cung nhỏ AB), P là điểm bất kì trên tia đối của tia BA sao cho góc ANP khác 900 . Nối PN cắt (O) tại E, ME cắt AB tại D. Tìm vị trí của P để D là trung điểm của BI

Cho -2 \(\le\) a, b, c \(\le\) 1 và a+b+c = 0. Tìm GTLN và GTNN của P = \(a^2+b^2+c^2\)

Tìm x biết:

x + \(\sqrt{4x-1}\) = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) . (\(\sqrt{x}\) +2) - \(\frac{5}{4}\)

Cho a, b \(\ge\) 0 và \(a^2+b^2\le\frac{1}{2}\) . Tìm GTLN của biểu thức :

M = \(a\sqrt{b\left(2a+b\right)}+b\sqrt{a\left(2b+a\right)}\)

Hai người cùng làm việc trong 15 giờ thì xong được \(\frac{1}{6}\) công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ rồi nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm công việc đó trong 20 giờ thì cả hai làm được \(\frac{1}{5}\) công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong công việc ?