HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Tìm các số nguyên dương a;b;c thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\dfrac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}\)là số hữu tỉ và \(a^2+b^2+c^2\)là số nguyên tố.
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\dfrac{x}{3}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\dfrac{y}{x}+\dfrac{4x}{3y}+15xy\)
Cho số thực x thỏa mãn \(1\le x\le2\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
\(T=\dfrac{3+x}{x}+\dfrac{6-x}{3-x}\)
1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) sao cho : \(5^x+12^x=y^2\)
2) Chứng minh số \(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}\)là số chẵn
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\dfrac{x}{3}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{y}{x}+\dfrac{4x}{y}+15xy\)
Tìm bộ 3 số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn \(\dfrac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ đồng thời \(\left(y+2\right)\left(4xz+6y-3\right)\)là số chính phương
Cho a;b là các số dương thỏa mãn điều kiện \(\left(a+b\right)^3+4ab\le12\). CMR:
\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+2017ab\le2018\)
a;b;c>0 / abc=1. CMR:
\(\dfrac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)