Tìm các số a;b sao cho phương trình \(x^2+ax+6=0\)và \(x^2+bx+12=0\)có ít nhất 1 nghiệm chung và \(\left|a\right|+\left|b\right|\)nhỏ nhất

Cho a;b;c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn : a+b+c=3.

a) \(CMR:a^2+b^2+c^2\ge ab^2+bc^2+ca^2\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

Giải hệ phương trình sau : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2}\\\left(3x+2y\right)\left(y+1\right)=4-x^2\end{matrix}\right.\)

Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn x+y+z=6. CMR: \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz\ge8\)

Cho phương trình : \(x^4+2\sqrt{6}mx^2+24=0\). Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)thỏa mãn : \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=144\)

Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=91\\12x^2+9y^2=48x+27y\end{matrix}\right.\)

Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn : a+b+c=3.

a) CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge ab^2+bc^2+ca^2\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

giải phương trình nghiệm nguyên : \(x^2y^2-x^2-7y^2=4xy\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn \(p^2-5q^2=4\)

Các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

\(F=\dfrac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)