1, She likes the city very much.

=> She doesn't like the city very much

=> Does she like the city very much?

2, You will be used to the city life.

=> You won't be used to the city life.

=> Will you be used to the city life?

3, Lan and Hoa went to the public library.

=> Lan and Hoa didn't go to the public library

=> Did Lan and Hoa go to the public library?

4, Mai's aunt bought her a new bike.

=> Mai's aunt didn't buy her a new bike

=> Did Mai's aunt buy her a new bike?

5, Children should be with people of their own age.

=> Children shouldn't be with people of their own age

=> Should children be with people of their own age?

Gook luck!!!

II,

1, The public library in the city has millions of books

\(\rightarrow\) There are millions of books in the public librara in the city.

2, Mai likes playing table tennis very much.

\(\rightarrow\) Mai is interested in playing table tennis very much.

3, I hate the noise and the busy roads here.

\(\rightarrow\) I don't like the noise and the busy roads here.

4, Minh likes watching films better than reading books in his free time.

\(\rightarrow\) Minh prefers watching films to reading books in his free time.

5, There wasn't a library in Nga's village many years ago.

\(\rightarrow\) Nga's village didn't have a library many years ago.

Gook luck!!!

(mình vẽ thiếu điểm D nằm giữa A và B nha)

a,Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

góc ABC=góc ACB (theo tính chất của tam giác cân)

mà góc ABC+góc ABN=180độ

gócACB+góc BCE=180độ

=> góc ABN=góc BCE

Xét tam giác BDN và tam giác CEM ta có:

DB=EC(gt); góc ABN=góc BCE(cmt);NB=MC(gt)

Do đó tam giác BDN=tam giác CEM(c.g.c)

=> DN=EM(cặp cạnh tương ứng)

b,Vì tam giác BDN=tam giác CEM nên góc DNB=góc EMC(cặp góc tương ứng)

mà góc EMC=góc DMN(đối đỉnh)

nên góc DNB=góc DMN hay góc DNM=góc DMN

=> tam giác DMN cân tại D

c, Do DE cắt BBC tại M nên M nằm giữa A và E(1)

Vì tam giác DNM cân tại D nên DN=DM(theo tính chất của tam giác cân) mà DN=EM(theo câu a)

=> DM=EM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M là trung điểm của DE (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Ta có: A(x)=0

\(\Rightarrow4x^3-9x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(4x-9\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2=0\text{hoặc }4x-9=0\)

\(\Rightarrow x=0\text{hoặc }4x=9\)

\(\Rightarrow x=0\text{hoặc }x=\dfrac{9}{4}\)

Vậy \(x\in\left\{0;\dfrac{9}{4}\right\}\)là nghiệm của đa thức A(x)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha!!!

+ Xét tứ giác ABDC có
MA=MD và MB=MC => tứ giác ABDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành)
Mà ta lại có ^BAC=90
=> Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
+ Kéo dài BA về phía A cắt EI tại F. Xét tứ giác ACIF có
AF cuông góc với AC
CI vuông góc với AC (do ABDC là hình chữ nhật)
=> AF//CI. mà IF//AC => ACIF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // từng đôi một)
Mà CI vuông góc AC => ACIF là hình chữ nhật
=> AF=CI mà CI=AC => AF=AC (1)
+ Xét tam giác vuông ABC ta có MA=MB=MC (trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền) => tam giác MAC cân tại M => ^ACB=^MAC
Mà ^ACB=^BAH (cùng phụ với ^ABC)
=>^MAC=BAH mà ^BAH=^EAF (đối đỉnh) => ^EAF=^MAC (2)
+ Xét hai tam giác vuông AEF và tam giác vuông ADC có
^AFE=^ACD=90 (3)
Từ (1) (2) và (3) => tam giác AEF=tam giác ADC (g.c.g)
=> AE=AD
Mà AD=BC (đường chéo của hình chữ nhật ABDC)
=> AE=BC (dpcm)

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của tam giác ABC.

Kẻ \(MH\perp AB;MI\perp BC;MK\perp AC\left(H\in AB;I\in BC;K\in AC\right)\)

Ta có: MH=MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài)

MI=MK (Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài)

=> MH=MK

=> M thuộc phân giác của góc BAC

=>Hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua M (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!

a, Vì tam giác ABC đều (gt) nên AB=AC=BC

Ta lại có: AM=BN=CP (gt)

Suy ra BM=CN=AP

Ta sẽ chứng minh được tam giác AMP=tam giác BNM; tam giác AMP= tam giác CPN(c.g.c)

=> MP=MN ; MP=PN(cặp cạnh tương ứng)

=> MN=NP=PM

=> tam giác MNP là tam giác đều(đpcm)

b, Vì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác đều ABC nên OA=OB=OC(Vì giao điểm O của 3 đường trung trực của tam giác ABC cách đều 3 đỉnh của tam giác đó) và các tia AO,BO,CO, lần lượt là các tia phân giác của các góc A, B,C. Ta sẽ chứng minh được tam giác MAO= tam giác NPO; tam giác MAO=tam giác PCO(c.g.c)

=> OM=ON; OM=OP (cặp cạnh tương ứng)

=> OM=ON=OP

=> O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Bài5:

a, Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\Rightarrow BC=10\left(doBC>0\right)\)

b,Xét tam giác AMB và tam giác CMD ta có:

AM=CM(gt);góc AMB=góc CMD(đối đỉnh); BM=DM(gt)

Do đó tam giác AMB=tam giác CMD(c.g.c) (đpcm)

c, Vì N là trung điểm của CD và M là trung điểm của BD nên BN và CM lần lượt là trung tuyến của CD và BD của tam giác ACD mà BN giao CM tại G nên G là trọng tâm của tam giác BCD

Ta có:

\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(CG=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)

(theo tính chất trung tuyến của tam giác)

d, Vì H là trung điểm của BC nên DH là trung tuyến của BC của tam giác BCD mà G là trọng tâm của tam giác BCD nên D;G;H thẳng hàng(đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Bài5:

a, Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\Rightarrow BC=10\left(doBC>0\right)\)

b,Xét tam giác AMB và tam giác CMD ta có:

AM=CM(gt);góc AMB=góc CMD(đối đỉnh); BM=DM(gt)

Do đó tam giác AMB=tam giác CMD(c.g.c) (đpcm)

c, Vì N là trung điểm của CD và M là trung điểm của BD nên BN và CM lần lượt là trung tuyến của CD và BD của tam giác ACD mà BN giao CM tại G nên G là trọng tâm của tam giác BCD

Ta có:

\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(CG=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)

(theo tính chất trung tuyến của tam giác)

d, Vì H là trung điểm của BC nên DH là trung tuyến của BC của tam giác BCD mà G là trọng tâm của tam giác BCD nên D;G;H thẳng hàng(đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Bài5:

a, Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\Rightarrow BC=10\left(doBC>0\right)\)

b,Xét tam giác AMB và tam giác CMD ta có:

AM=CM(gt);góc AMB=góc CMD(đối đỉnh); BM=DM(gt)

Do đó tam giác AMB=tam giác CMD(c.g.c) (đpcm)

c, Vì N là trung điểm của CD và M là trung điểm của BD nên BN và CM lần lượt là trung tuyến của CD và BD của tam giác ACD mà BN giao CM tại G nên G là trọng tâm của tam giác BCD

Ta có:

\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(CG=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)

(theo tính chất trung tuyến của tam giác)

d, Vì H là trung điểm của BC nên DH là trung tuyến của BC của tam giác BCD mà G là trọng tâm của tam giác BCD nên D;G;H thẳng hàng(đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!