Cho hình bình hành ABCD, biết A B   =   10 c m ;   B C   =   6 c m . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt BC tại F. Độ dài BF là:

A. 1cm

B. 1,5cm

C. 1,25cm

D. 1,75cm

Trong động cơ nhiệt, nguồn nóng có tác dụng:

A. Duy trì nhiệt độ cho tác nhân.

B. Cung cấp nhiệt lượng cho tác nhân để tăng nhiệt độ.

C. Cung cấp nhiệt lượng trực tiếp cho nguồn lạnh.

D. Lấy nhiệt lượng của tác nhân phát động.

A = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{110}\)

= \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{10.11}\)

= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)

= \(1-\dfrac{1}{11}\)

= \(\dfrac{10}{11}\)

Vậy A = \(\dfrac{10}{11}\)

4.Đặt M = \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)với a,b,c \(\in\) N

Ta có:\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)

\(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)

Suy ra:\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}\)

M > \(\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\)

M > 1

Vậy M < 1 (1)

Lại có:\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{a+b +c}\)

\(\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{a+b+c}\)

Suy ra:\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}\)

M < \(\dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}\)

M < \(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

M < 2

Vậy M < 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)

\(\dfrac{2016+x}{2017+x}\)=\(\dfrac{2018}{2017}\)

1-\(\dfrac{2016+x}{2017+x}=1-\dfrac{2018}{2017}\)

\(\dfrac{2017+x}{2017+x}-\dfrac{2016+x}{2017+x}=\dfrac{2017}{2017}-\dfrac{2018}{2017}\)

\(\dfrac{\left(2017+x\right)-\left(2016+x\right)}{2017+x}\)=\(\dfrac{2017-2018}{2017}\)

\(\dfrac{2017+x-2016-x}{2017+x}\) = \(\dfrac{-1}{2017}\)

\(\dfrac{\left(2017-2016\right)+\left(x-x\right)}{2017+x}\)= \(\dfrac{1}{-2017}\)

\(\dfrac{1}{2017+x}\) = \(\dfrac{1}{-2017}\)

2017+x = -2017

x = (-2017)-2017

x = -4034

Vậy x = -4034

c)7n+10 và 5n+7

Gọi d=(7n+10,5n+7) với n \(\in\) N và d \(\in\) N*

\(\Rightarrow\)7n+10\(⋮\)d\(\Rightarrow\)5(7n+10)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+50\(⋮\)d (1)

\(\Rightarrow\)5n+7\(⋮\)d \(\Rightarrow\)7(5n+7) \(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+49\(⋮\)d (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (35n+50)-(35n+49)\(⋮\)d

35n+50-35n-49 \(⋮\)d

(35n-35n)+(50-49)\(⋮\)d

0 + 1 \(⋮\)d

1 \(⋮\)d

Vì:1\(⋮\)d nên d\(\in\)Ư(1)

Mà:Ư(1)={1} nên d=1

Vậy 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

S = \(\dfrac{3}{1.2}\)+\(\dfrac{3}{2.3}\)+\(\dfrac{3}{3.4}\)+\(\dfrac{3}{4.5}\)+...+\(\dfrac{3}{2015.2016}\)

= 3.\(\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2015.2016}\right)\)

= 3.\(\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)\)

= 3.\(\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)\) = 3.\(\dfrac{2015}{2016}\)=\(\dfrac{3.2015}{2016}\)=\(\dfrac{1.2015}{672}\)=\(\dfrac{2015}{672}\)

Vậy S = \(\dfrac{2015}{672}\)