Cho họ đường thẳng (d_m): \(y=\dfrac{m+1}{m^2+m+1}x+\dfrac{m^2}{m^2+m+1}\). Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho không có bất kì đường thẳng nào thuộc họ (d_m) đi qua.

a) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -mx-1. Tìm m thuộc Z để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ sao cho \(A=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)2}{x_1+x_2+1}\) đạt giá trị nguyên.

b) Gọi A(3;9); B(-1;1) là 2 điểm trên (P) và M là điểm trên cung AB thuộc (P) (phần bị chắn bởi dây AB). Xác định tọa độ M trên cung AB sao cho diên tích tam giác MAB lớn nhất.

Cho hàm số: \(y=-x^2+4\left|x-1\right|-4m\)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ (C) khi \(m=0\)

b) Tìm m để đồ thị hàm số (C) cắt Õ tại 2 thuộc \([-2;4\))

Người ta buộc 1 hòn đá vào đầu một sợi chỉ day rồi quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Hòn đá có khối lượng 100 g chuyển động trên đường tròn bán kính 0,5 m với tốc độ góc không đổi là 6 rad/s. Tính lực căng của dây khi hòn đá ở điểm thấp nhất của đường tròn quỹ đạo

Tại sao thuốc kháng sinh có khả năng tiêu diệt tế bào vi khuẩn nhưng không tiêu diệt tế bào của cơ thể người ?

Xét sự biến thiên của hàm số sau:

a) y = 2x + 3 trên R

b) y = x² -4x trên (\(-\infty;2\))

c) y = -x² +2x+1 trên (\(1;+\infty\))

Tìm tham số m để hàm số: \(y=\sqrt{2x+2m-1}+\sqrt{x+2m-5}\) xác định trên \(\left(1;\infty\right)\)

Hợp chất A được tạo nên từ cation X⁺ và anion Y³⁺. Cả hai ion đều do 5 nguyên từ của hai nguyên tố tạo nên. Tổng số proton trong X⁺ là 11, còn tổng số electron trong Y^2- là 50. Hai nguyên tố trong Y thuộc cùng nhóm A và thuộc hai chu kì liên tiếp. Tìm công thức phân từ A

Hợp chất A được tạo nên từ cation X⁺ và anion Y^3- . Cả hai ion đều do 5 nguyên tử của hai nguyên tố tạo nên. Z là một nguyên tố trong cation X⁺ có số oxi hóa thấp nhất là -a, T là một nguyên tố trong anion Y^3-. Trong hợp chất Z, T đều có số oxi hóa cao nhất là +(a+2). Phân tử khối của A là 149. Mặt khác M_Y^3-/M_X⁺ > 5. Tìm công thức phân tử của hợp chất A ?

Giữa bán kính của hạt nhân (R) và số khối (A) của nguyên tử có mối liên hệ như sau: R=1,5.10^-13A^1/3 cm. Hãy tính khối lượng riêng của hạt nhân theo đơn vị gam/cm³