\(\left\{{}\begin{matrix}x^2< 8x-7\\x^2>8x-12\end{matrix}\right.\)

cho đường thẳng d mx+2y-2=0 và d' 2x+ny+5=0 tìm m,n để d d' vuông góc

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bpt mx+4>0 nghiệm đúng với mọi \(\left|x\right|< 8\)

1) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

2) với \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\) chứng minh \(\frac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\frac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\frac{c^3}{a\left(2b+c\right)}\ge1\)

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+c}+\frac{c}{b+a}\ge\frac{a}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)

với ∀a,b,c thuộc R, CMR:

\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge2+\frac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{abc}}\)

CMR với mọi a,b,cϵR

\(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\ge\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)

Tìm GTNN:

\(ab+\frac{1}{ab}\) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b>0\\a+b\le1\end{matrix}\right.\)