a) ta có: AB²+AC²=15²+20²=25²

=> BC=25

nên theo định lí Py ta go( mình trình bày mong bạn thông cảm)

=> Tam giác ABC vuông

b) \(\Delta ACH\approx\Delta BCA\left(gg\right)\)(do góc H = Góc A(=90); Góc C chung)

=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)<=> \(\dfrac{20}{HC}=\dfrac{25}{20}\)=> HC=\(\dfrac{20.20}{25}=16\left(cm\right)\)

c) Ta có: MN//AC( đtb)

mà AC\(\perp AB\)

=> MN\(\perp AB\)

Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta NBM\) ( GG)

=> \(\dfrac{BM}{IM}=\dfrac{NM}{BM}\Leftrightarrow BM^2=IM.NM\)

d) Xét tam giác AHB và HNK có:

góc AHB=góc KHN( =90)

góc KNH=góc BAH ( cùng phụ góc ABH)

=> tam giác AHB đồng dạng tam giác HNK(gg)

a)CM: tam giác BOI \(\approx\) tam giac COK (gg) => \(\dfrac{BO}{BI}=\dfrac{CO}{OK}\Leftrightarrow OB.OK=CO.OI\)

b) Xét tam giac OKI va tam giac OCB có:

Góc IOK=Góc BOC(dđ)

\(\dfrac{OI}{OK}=\dfrac{OC}{OB}\left(\Delta BOI\approx\Delta COK\right)\)

=> \(\Delta OKI\approx\Delta OCB\left(cgc\right)\)

c) Xét tam giac BOH và tam giac BCK có:

góc BHO = góc BKC ( = 90 độ)

góc B chung

=> \(\Delta BOH\approx\Delta BCK\left(gg\right)\)

d) câu d mình chưa nghĩ ra ,bạn đợi chút

Tại sao vào thời hậu kì trung đại, quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đã xuất hiện ở Tây Âu?

a) x-2x²+2x²-x+4=f(x)

vậy f(x)=4

b) x²-5x-x²-2x+7x=g(x)

vậy g(x) vô nghiệm

c) x²-x+1=h(x)

h(x) không có nghiệm

Vì trước mỗi dấu giá trị tuyệt đối đều dương nên :

x + x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6+x+7+x+8+x+9=9x

10x+45=9x

10x-9x=-45

x = -45

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-45\right\}\)

Ta có: \(a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\) (*)

<=> \(a^3\left(a-b\right)+b^3\left(b-a\right)\ge0\)

<=> \(a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (1)

(1) đúng => (*) đúng

đề bị sai rùi bạn

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2ab}\)

Vì \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2ab}\ge0\)

=> \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2ab}+4\ge4\) (1)

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+2\) (2)

Vì a,b>0 ,áp dụng bất đẳng thức Côsy

Ta có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}\)

=> \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Kết hợp với (2) ta có: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+2\ge4\)

Và từ (1)

=> \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2ab}\left(đpcm\right)\)

Mình cũng không chắc nữa,bạn có thể xem lại

Chúc bạn học tốt

b) \(\dfrac{x\left(x-2\right)-\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{11-2x^2}{x\left(x+3\right)}\)

Đk: x \(\ne\) 0,-3

=> \(x^2-2x-\left(2x^2+6x-x-3\right)=11-2x^2\)

<=> \(x^2-2x-2x^2-6x+x+3-11+2x^2=0\)

\(x^2-7x-8=0\)

\(\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)

=> x=8 hoặc x=-1

a) (x²-5x+x-5)-x²+6x-3x-7=0

<=> -2x-12=0

<=> x=-6

vậy S=(-6)