ĐKXĐ: x>0

\(\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)

= \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

= \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=1\)

hãy kết bạn với mình nhé Soro Mimiana

TICK CHO MÌNH NHÉ,CẢM ƠN BẠN RẤT RẤT NHÌU

1/

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\3x-3y=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=0\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;0\right)\)

2/

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=2\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0x=4\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)

Vì 0x=4 vô nghiệm \(\Rightarrow-4x+6y=2\) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

3/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+15y=25\\10x-8y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23y=23\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\5x-4=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)

a/ \(11-\sqrt{33}=\sqrt{11}\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)\)

b/ \(2\sqrt{15}-3\sqrt{5}=2\sqrt{15}-\sqrt{3}.\sqrt{15}=\sqrt{15}\left(2-\sqrt{3}\right)\)

c/ \(4x^2-7=\left(2x\right)^2-\left(\sqrt{7}\right)^2=\left(2x-\sqrt{7}\right)\left(2x+\sqrt{7}\right)\)

d/ \(2+x^2-2x\sqrt{2}=x^2-2.x.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2=\left(x-\sqrt{2}\right)^2\)

Vì đường thẳng (d) \(y=ax+2\) song song với đường thẳng y=-x-3

\(\Rightarrow a=-1\) ( vì \(2\ne-3\) )

Vậy hệ số góc của đường thẳng \(\left(d\right)y=ax+2\) song song với đường thẳng y=-x-3 là -1

Gọi phương trình đường thẳng (d) là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 3x+1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\left(tm\right)\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Khi đó (d) có dạng \(y=3x+b\left(b\ne1\right)\)

Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 nên ta có:

\(-4=3.0+b\Rightarrow b=-4\) (tm)

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là \(y=3x-4\)

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+1}=x\)

\(\Leftrightarrow x+1=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-\sqrt{5}\right)\left(2x-1+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1-\sqrt{5}=0\\2x-1+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vậy pt đã cho có \(S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+5\right)\left(6x+4\right)\left(6x+6\right)=35.2.6\)

Tới đây đặt ẩn phụ giải pt trùng phương

\(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+7x+6\right)-x^3-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+7x^2+6x-x^3-5x=0\)

\(\Leftrightarrow7x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có \(S=\left\{0;\dfrac{-1}{7}\right\}\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

P= \(\sqrt{x^2-4x+4}-4x+3\)

= \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-4x+3\)

= \(x-2-4x+3\)

= \(1-3x\)