Bài giải:

a) 101² = (100 + 1)² = 100² + 2 . 100 + 1 = 10201

b) 199²= (200 – 1)² = 200² – 2 . 200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3² = 2500 – 9 = 2491.

Bài giải:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)² = x² + 2 . x . 2y + 4y²

= x² + 4xy + 4y²

Nên kết quả x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)² sai.

a) 9x² – 6x + 1 = (3x)² – 2 . 3x . 1 + 1² = (3x – 1)²

Hoặc 9x² – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x² = (1 – 3x)²

b) (2x + 3y) = (2x + 3y)² + 2 . (2x + 3y) . 1 + 1²

= [(2x + 3y) + 1]²

= (2x + 3y + 1)²

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)²

4x² – 12x + 9…

Bài giải:
Diện tích của miếng tôn là (a + b)²

Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)².

Phần diện tích còn lại là (a + b)² - (a – b)².

Ta có: (a + b)² - (a – b)² = a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²)

= a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²

= 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

X là một hexapeptit cấu tạo từ một amino axit H₂N - C_nH_2n - COOH(Y). Y có tổng % khối lượng oxi và nitơ là 61,33%. Thủy phân hết m gam X trong môi trường axit thu được 30,3 gam pentapeptit; 19,8 gam đipeptit và 37,5 gam Y. Giá trị của m là:

A. 53 

B. 84 gam

C. 100 gam

D. 78 gam

Bài giải:

a) x (x - y) + y (x - y) = x² – xy+ yx – y²

= x² – xy+ xy – y²

= x² – y²

b) x^{n – 1} (x + y) – y(x^{n – 1} + y^{n – 1}) =xⁿ+ x^{n – 1}y – yx^{n – 1} - yⁿ

= xⁿ + x^{n – 1}y - x^{n – 1}y - yⁿ

= xⁿ – yⁿ.

Bài giải:

a) 3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30

36x² – 12x – 36x² + 27x = 30

15x = 30

Vậy x = 2.

b) x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15

5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

3x = 15

x =5

Lưới thức ăn của một quần xã sinh vật trên cạn được mô tả như sau: Các loài cây là thức ăn của sâu đục thân, sâu hại quả, chim ăn hạt, côn trùng cánh cứng ăn vỏ cây và một số loài động vật ăn rễ cây. Chim sâu ăn côn trùng cánh cứng, sâu đục thân và sâu hại quả. Chim sâu và chim ăn hạt đều là thức ăn của chim ăn thịt cỡ lớn. Động vật ăn rễ cây là thức ăn của rắn, thú ăn thịt và chim ăn thịt cỡ lớn. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

I. Chuỗi thức ăn dài nhất trong lưới thức ăn này có tối đa 4 mắt xích.

II. Nếu số lượng động vật ăn rễ cây bị giảm mạnh thì sự cạnh tranh giữa chim ăn thịt cỡ lớn và rắn gay gắt hơn so với sự cạnh tranh giữa rắn và thú ăn thịt.

III. Chim ăn thịt cỡ lớn có thể là bậc dinh dưỡng cấp 2, cũng có thể là bậc dinh dưỡng cấp 3.

IV. Các loài sâu đục thân, sâu hại quả, động vật ăn rễ cây và côn trùng cánh cứng có ổ sinh thái trùng nhau hoàn toàn.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32)