\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1+Sin2x-Cos2x}{1-Sin2x-Cos2x}\)

Tính giới hạn:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-Cosx.Cos2x}{x^2}\)

Tính giới hạn:

\(_{\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{\Pi}{4}}}\dfrac{\sqrt{2}Cosx-1}{\sqrt{2}Sinx-1}\)

Tính đạo hàm:

y=\(\dfrac{-3}{\sqrt{x^2+2}}\)

Tính đạo hàm:

y=\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{x+1}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy.  Gọi \(B_1\); \(C_1\); \(D_1\) là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng \(B_1D_1\) // BD và SC ⊥ (A\(B_1D_1\))
b) Chứng minh rằng các điểm A, \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\) đồng phẳng và tứ giác

A\(B_1C_1D_1\) nội tiếp đường tròn.
c) Cho SA\(=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và A\(C_1\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy.  Gọi \(B_1\); \(C_1\); \(D_1\) là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng \(B_1D_1\) // BD và SC ⊥ (A\(B_1D_1\))
b) Chứng minh rằng các điểm A, \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\) đồng phẳng và tứ giác

A\(B_1C_1D_1\) nội tiếp đường tròn.
c) Cho SA\(=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và A\(C_1\).

Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân tại A với AB=AC=a; BC=\(\dfrac{6a}{5}\). Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AH ⊥ MD, với H thuộc MD.
a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD)
b) Cho AD=\(\dfrac{4a}{5}\) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM.
c) Gọi G1 ; G2 là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng G1G2 ⊥ (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA\(\perp\) (ABC). Gọi N là trung điểm của BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SN. Chứng minh AH\(\perp\) SB.

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên vuông góc với mặt  đáy. \(\Delta\)ACD vuông tại A , AC=AA'. Chứng minh rằng:        AC' \(\perp\)(A'D'C)