Cho phương trình: \(\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4=m\)

a. Giải phương trình với \(m=82\)

b. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Giải các phương trình sau:

1. \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)

2. \(x^4-4x^2+12x-9=0\)

3. \(x^4-4x=1\)

4. \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x+12\right)=4x^2\)

5. \(x^4+4x^3+3x^2+2x-1=0\)

Cho phương trình: \(x^3-2x^2+3\left(m+1\right)x+3m+6=0\)

1. Giải phương trình với \(m=-1\)

2. Tìm m để phương trình có:

a. đúng 1 nghiệm

b. đúng 2 nghiệm phân biệt

c. đúng 3 nghiệm phân biệt \(x_1^2+x_2^2+x^2_3\le10\)

Một người đi xe đạp có vận tốc trung bình là 10km/h trong 1 giờ. Người này ngồi nghỉ một khoảng thời gian rồi đi tiếp với vận tốc trung bình 12km/h trong 30 phút. Cho biết vận tốc trung bình của người này trên đoạn đường là 8km/h. Tìm thời gian nghỉ của người đó.

Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm:

Cho phương trình: \(x^2-4x+m-3=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(\left|x_1-x_2\right|=3\)

Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm:

a. \(\left(m^2-4\right)x+m-2m-8=0\)

b. \(\frac{3x+1}{x-1}=m-2\)

c. \(\left|3x+m\right|=2x-1\)

d.\(\sqrt{3x-1}=\sqrt{mx-m}\)

e. \(\left|3x-2\right|+\left|2x+1\right|=mx-m+2\)