a. \(125.\left(-24\right)+24.225\)

\(=24.\left(-125+225\right)\)

\(=24.100\)

\(=2400\)

b. \(26.\left(-125\right)-125.\left(-36\right)+125.\left(-7\right)\)

\(=\left(-26\right).125-125.\left(-36\right)+125.\left(-7\right)\)

\(=125.\left[\left(-26\right)-\left(-36\right)+\left(-7\right)\right]\)

\(=125.3\)

\(=375\)

Quy đồng MTC ( x + 2 )(x+ 3 ) 

=> cùng mẫu bằng nhau khi tử  bằng nhau 

=> ( x - 1 )(x+3 ) = ( x - 2 )(x+ 2 )

=> x^2 + 3x - x - 3 = x^2 - 2x + 2x - 4 

=> x^2 + 2x - 3 = x^2 - 4 

=> 2x = -4 + 3 

=> 2x = -1 

=> x = -1/2 

Vì lớp 7 mới học đến tập hợp số hữu tỉ thôi nên mik chỉ ghi x\(\in\)Q thôi còn các lớp cao hơn còn tập hợp gì khác thì tính sau

\(\left(2x+4\right)-\left(4x+12\right)=6\)

\(\Rightarrow2x+4=6+\left(4x+12\right)\)

\(\Rightarrow2x-4x=\left(6+12\right)-4\)

\(\Rightarrow-2x=14\)

\(\Rightarrow x=14:\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow x=-7\)

a, Để \(\frac{2n+1}{n-3}\) là số nguyên

\(\Rightarrow2n+1⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(2n-6\right)+7⋮n-3\)

\(\Rightarrow2\left(n-3\right)+7⋮n-3\)

Mà \(2\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow7⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{1,7,-1,-7\right\}\)

Ta có bảng sau

Vậy \(n\in\left\{4,10,2,-4\right\}\)

b) Tương tự như trên nhé

Ta có: \(2007^{2009}\)

\(=2007.\left(\left(2007^2\right)^2\right)^{502}\)

\(=2007.\left(\left(....9\right)^2\right)^{502}\)

\(=2007.\left(....1\right)^{502}\)

\(=2007.\left(......1\right)\) (Có tận cùng là chữ số 7)

Ta có: \(2013^{1999}\)

\(=2013^3.\left(\left(2013^2\right)^2\right)^{499}\)

\(=\left(.....7\right).\left(\left(....9\right)^2\right)^{499}\)

\(=\left(.....7\right).\left(....1\right)^{499}\)

\(=\left(....7\right).\left(....1\right)\)(Có tận cùng là chữ số 7)

\(\Rightarrow2007^{2009}-2013^{1999}=\left(.....0\right)\)

=> N là một số nguyên

23 - 3|2x + 6| = -7

=> 3|2x + 6| = 23 + 7

=> 3|2x + 6| = 30

=> |2x + 6| = 30 : 3

=> |2x + 6| = 10

=> 2x + 6 = 10 hoặc 2x + 6 = -10

+) Nếu 2x + 6 = 10

=> 2x = 10 - 6

=> 2x = 4

=> x = 4 : 2 = 2

+) Nếu 2x + 6 = -10

=> 2x = -10 - 6

=> 2x = -16

=> x = -16 : 2 = -8

Vậy x = 2; x = -8

a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1-2^2}{2^2}\right)\left(\frac{1-3^2}{3^2}\right)....\left(\frac{1-100^2}{100^2}\right)\)

\(\Rightarrow A=-\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right).-\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)....-\left(\frac{100^2-1}{100^2}\right)\) (có lẻ số hạng)

\(\Rightarrow A=-\left(\frac{\left(2-1\right).\left(2+1\right)}{2.2}\right)\left(\frac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}{3.3}\right)...\left(\frac{\left(100-1\right)\left(100+1\right)}{100.100}\right)\)

\(\Rightarrow A=-\left(\frac{1.3}{2.2}\right)\left(\frac{2.4}{3.3}\right)....\left(\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(\Rightarrow A=-\frac{\left(1.2.3....99\right)\left(3.4.5....101\right)}{\left(2.3.4....100\right)\left(2.3.4....100\right)}\)

\(\Rightarrow A=-\frac{1.101}{100.2}\)

\(\Rightarrow A=-\frac{1}{2}.\frac{101}{100}< -\frac{1}{2}\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

-Vì 1 là số nguyên nên để B nhận gtrị nguyên khi \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nhận gtrị nguyên

- Vì x nguyên => \(\sqrt{x}\) là số nguyên khi x là số chính phương hoặc \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ nếu x không phải là số chính phương

- Nếu \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{x}-3\) cũng là số vô tỉ

=> Không có gtrị nguyên nào của x để \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nhận giá trị nguyên

=> \(\sqrt{x}\) phải là số nguyên

Khi đó để \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nhận gtrị nguyên khi \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1,2,4,-1,-2,-4\right\}\)

Ta có bảng sau

Vậy \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

|3x - 5| = |x + 2|

=> 3x - 5 = x + 2 hoặc 3x - 5 = - (x + 2)

+) Trường hợp 1:

Nếu 3x - 5 = x + 2

=> 3x - x = 2 + 5

=> 2x = 7

=> x = \(\frac{7}{2}\)

+) Trường hợp 2:

Nếu 3x - 5 = - (x + 2)

=> 3x - 5 = -x - 2

=> 3x + x = -2 + 5

=> 4x = 3

=> x = \(\frac{3}{4}\)

Vậy x = \(\frac{7}{2}\); x = \(\frac{3}{4}\)