a)

b)

Vì CK cắt BH tại M

Mà cả 2 đều là đường cao

=> AM cũng là đường cao

Vì tam giác ABC cân

=> AM là đường cao thì cũng là đường phân giác

=> góc BAL = góc CAL (1)

Gọi giao điểm của AM và BC là X

Ta có : AM vuông góc với BC tại X

IB vuông góc với BC tại B

=> AM // IB

=> Góc IBK = góc BAL

Mà ta lại có (1)

=> góc IBK = góc CAL (<=> góc HAM)

Gọi giao điểm của KN và BC là V

Kẻ đường thẳng d qua K cắt BC tại L và song song với AN , ta có :

Vì KL // AN

=> Góc KLB = góc HCB (1)

Mà Góc KBL = góc HCB (từ câu a nếu chứng minh tam giác bằng nhau)

=> Góc KBL = góc KLB

=> Tam giác KLB cân tại K

=> KB = KL

Đồng thời KB = HC (cũng từ a)

=> KL = HC = CN (1) (giả thiết đề bài cho câu d)

Mặt khác cũng nhờ song song ,ta cũng có :

Góc LKV = góc CNV (2)

Góc KLV = góc NCV (3)

Xét tam giác KVL và tam giác NVC có :

(1)

(2) => tam giác KLV = tam giác NVC\

(3)

=> KV = VN

Vậy ......

c) \(\dfrac{2}{5}< \left|x-\dfrac{7}{5}\right|< \dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{5}< x-\dfrac{7}{5}< \dfrac{3}{5}\\-\dfrac{2}{5}< x-\dfrac{7}{5}< -\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Ta thấy trường hợp 2 là trường hợp không thể xảy ra

=> Loại

Vậy \(\dfrac{2}{5}< x-\dfrac{7}{5}< \dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}+\dfrac{7}{5}< x< \dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{5}< x< 2\) (nhận)

p/s : làm đại nha , ko bik đúng sai

a) \(\left|x-\dfrac{5}{3}\right|< \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{3}< x-\dfrac{5}{3}< \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{3}+\dfrac{5}{3}< x-\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{3}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}< x< 2\)

b) \(\left|x+\dfrac{11}{2}\right|>\left|-5,5\right|=5,5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{11}{2}< 5,5\\x+\dfrac{11}{2}>5,5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 5,5-\dfrac{11}{2}=0\\x>5,5-\dfrac{11}{2}=0\end{matrix}\right.\)

=> Với x khác 0 thì thõa mãn đề bài

A= -(3x²-4x+2015) 

mak 3x²-4x+2015= \(\sqrt{3^2}-\sqrt{3}.\frac{2}{\sqrt{3}}.2+\frac{4}{3}+2015-\frac{4}{3}\)

TỚi đây ta có hằng đẳng thức = > giá trị của biểu thức \(3x^2-4x+2015\ge\frac{6041}{3}\)

=> \(A\le-\frac{6041}{3}\)