Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=6; \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{47}{60}\)

Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến SA và SC đến đường tròn và cát tuyến SBD (B nằm giữa S và D). Gọi I là giao điểm của AC và BD.

CMR:a,AB.DC=AD.BC

b, \(\frac{SB}{SD}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB.CB}{AD.CD}\)

cho hai đường tròn(O;R) và (O';R') cắt nhau tại A và B( OO'>R>R'). Trên nửa mặt phẳng bờ OO' có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung của MN của hai đường tròn trên ( với M thuộc (O), N thuộc (O') . Biết MB cắt (O') tại điểm E nằm trong đường tròn và đường thẳng AB căt MN tại I.

1, CMR góc MAN+ góc MBN=180 độ

lúc 8 giờ sáng anh Đại bắt đầu cắt cỏ ở sân nhà văn hóa phường bằng máy. Nếu chạy bình thường thì cứ 1 phút máy cắt được 2 m² cỏ. Sau khi căt được 1/3 sân máy bị hỏng, anh đã phải sửa mất 20 phút và máy hoạt đọng trở lại chỉ bằng 80% công suất bạn đầu. Biết sân nhà văn hóa hình chữ nhật chu vi 68m và có độ dài đường chéo là 26m. Hỏi anh Đại hoàn thành công việc lúc mấy giờ ?

1. Cho △ABC có diện tích là 32 cm², tổng độ dài hai cạnh AB và BC bằng 16 cm. Tính độ dài cạnh AC.

2. Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC) có đường cao AM và trung tuyến BO. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BO tại điểm D. Gọi các điểm N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng BD, CD.

a. Chứng minh: NA² = NP.NM

b. Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn.

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}xy^2-4y+x=0\\x^2y^4-8y^2+y^2=0\end{matrix}\right.\)

Bài 3: (2,0 điểm)

1. Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x² + 5y² – 4xy – x + 2y – 6 = 0. Chứng minh: -1≤x-2y+1≤4

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y³ – x³ = 2x + 1