Cho a,b là hai số thực bất kì, chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình ẩn x sau vô nghiệm

x² +2ax+ 2a² - b² +1 =0 (1)

x² +2bx+ 3b² - ab =0

Xét các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c≤\(\sqrt{3}\) . Tìm GTLN của biểu thức P=\(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}\)+\(\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}\)+\(\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)

Rút gọn biểu thức P= \(\sqrt{1-\frac{1}{2^2}}\)\(\sqrt{1-\frac{1}{3^2}}\)...\(\sqrt{1-\frac{1}{2016^2}}\)

cho a là nghiệm của phương trình x^2-3x+1=0. Không tính giá trị của a, hãy tính giá trị của biểu thức Q=\(\frac{a^2}{a^4+a^2+1}\)

Cho các số a;b thỏa mãn: 2a² + 11ab - 3b² = 0; . Tính giá trị biểu thức:

T =\(\frac{a-2b}{2a-b}+\frac{2a-3b}{2a+b}\)

Đặt a =\(\sqrt{2}\) ;b=\(\sqrt[2]{2}\) . Chứng minh rằng \(\frac{1}{a-b}-\frac{1}{b}\)= a + b+\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)+1