Cho biểu thức:

\(P=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi \(x=6-2\sqrt{5}\)

c) Tìm x để \(P=-1\)

d) Tìm GTNN của \(\sqrt{P}\)

Cho a, b, c > 0; abc ≥ 8. Tìm GTNN của:

\(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}\)

Cho 2 dãy số A và B. Hãy tìm GCD lớn nhất giữa 2 số trong A và B.

VD: A = {2; 3; 4; 5}; B = {19; 20; 21; 22; 23; 24}

Kết quả là 5.

Giải thích: GCD(2;19)=1; GCD(2;20)=2; GCD(2;21)=1;....

GCD(3;19)=1; ....

GCD(5; 20)=5 - lớn nhất.

Input:

Dòng đầu: n

N dòng tiếp theo ghi A[i]

Dòng tiếp theo: m

M dòng tiếp theo ghi B[i]

Ràng buộc:

- \(n,m\le10^9\)

Output: Kết quả bài toán

Giải phương trình:

a) \(x+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\)

b) \(x^2+3x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=10x-1\)

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:

\(S=\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}\) là số nguyên

Tính: \(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\)

1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(x^2+x+13=y^2\)

2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(x+y+z=xyz\)

3. Tìm tất cả cặp số (x;y) là số nguyên dương sao cho \(\sqrt{x^2+3y}\) và \(\sqrt{y^2+3x}\) là các số nguyên

4. Tìm tất cả cặp số (x;y) là số tự nhiên sao cho \(2^x+5^y=z^2\)

Cho \(P=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+x\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tính P khi x = \(\frac{1}{4}\)

c) Tìm x\(\in Z\) để P \(\in Z\)

d) Tìm x để P \(\in Z\)