Sai rồi bạn ơi, câu 1 phải là 17 số có hai chữ số chia hết cho 5. Những số chia hết cho 5 là 10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95 nên có 17 số chia có hai chữ số chia hết cho 5, mình đánh lừa con 1 đấy bạn

Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:

\(\left(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\le\left(b+1+c+1\right)\left(1^2+1^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(b+c+2\right)\ge4\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c+2\ge2a+2\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)

c) Vì tứ giác ABEF nt(cmt)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BFE}\) (1)

Vì tứ giác DCEF nt (cmt)

=> \(\widehat{EFC}=\widehat{EDC}\)

Mà: \(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}\left(=\frac{1}{2}sđcungBC\right)\) (3)

Từ (1)(2)(3)=> \(\widehat{BFE}=\widehat{EFC}\)

=> \(\widehat{BFC}=2\widehat{EFC}\) (4)

Vì tứ giác DCEF nt đường tròn đường kính ED

Mà M là trung điểm của ED

=> M là tâm đường tròn nt tứ giác DCEF

=> \(\widehat{EMC}=2\widehat{EFC}\) ( góc ở tâm = 2 lần góc nt cùng chắn 1 cung) (5) Từ (4)(5)=> đpcm

Để pt đã cho có hai nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{2}\)

Khi đó theo hệ thức vi ét ta có:

\(\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

Có: \(x_1^2+x_2^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(2m^2+8m=5\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}m_1=\frac{-4+\sqrt{26}}{2}\left(tm\right)\\m_2=\frac{-4-\sqrt{26}}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

p/s: bài này số hơi lẻ có thể là bn nhầm đề

\(\sqrt{a-2}\cdot b^2=b-\sqrt{a-2}\left(a\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2}\cdot b^2-b+\sqrt{a-2}=0\)

Để pt trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-4\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow9-4a\ge0\Leftrightarrow a\le2,25\)

Khi đó a đạt GTLN là 2,25

Với a=2,25 ta có: \(\frac{1}{2}b^2=b-\frac{1}{2}\Leftrightarrow b^2-2b+1=0\Leftrightarrow b=1\)

Vậy cặp (a;b) cần tìm là \(\left(2,25;1\right)\)