d) \(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)

\(=\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\)

\(=\frac{x^2+2+2\left(x-1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2+2x-2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{1}{x^2+x+1}\)

\(ab\left(x^2+y^2\right)-xy\left(a^2+b^2\right)\)

\(=abx^2+aby^2-a^2xy-b^2xy\)

\(=\left(abx^2-b^2xy\right)-\left(a^2xy-aby^2\right)\)

\(=bx\left(ax-by\right)-ay\left(ax-by\right)\)

\(=\left(ax-by\right)\left(bx-ay\right)\)

a) \(\frac{4}{x+2}+\frac{2}{x-2}+\frac{5x-6}{4-x^2}\left(ĐK:x\ne2;x\ne-2\right)\)

\(=\frac{4\left(x-2\right)+2\left(x+2\right)-\left(5x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{4x-8+2x+4-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{1}{x-2}\)

                                                                               Giải

 Thời gian ô tô đến B kể cả thời gian nghỉ là:17 giờ-6 giờ 30 phút=10 giờ 30 phút

  Thời gian ô tô đến B không kể cả thời gian nghỉ là:10 giờ 30 phút-30 phút=10 giờ

  Quãng đường AB dài là:42*10=420(km)

                                               Đáp số:420 km

Nhớ **** mình đó nha

Là góc vừa kề vừa bù có số đo góc lớn là 180 độ.

a) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)

Vì: \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)  với mọi x

=> \(\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của biến

b) \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\)

Vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)  với mọi giá trị của x

=> \(\left(3x-1\right)^2+1>0\)

vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x

\(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow a+b+c=abc=1000\)

\(\Rightarrow abc=125\)

Bài :1:

Phân số chỉ số học sinh còn lại so với số học sinh cả lớp là:

1 - 1/3 = 2/3 ( sô học sinh cả lớp)

Số hoc sinh khá so với số học sinh cả lớp là

2/3 . 4/5 = 8/15 ( số học sih cả lớp)

Số học sinh TB và yếu so với số học sinh cả lớp là

1 - 1/3 - 8/15 = 2/15 ( số học sinh cả lớp)

Sô học sinh cả lớp là 

6: 2/15 = 45 ( em)

a) Xét ΔCAE và ΔKAE có

     \(\widehat{ACE}=\widehat{AHE}=90\left(gt\right)\)

        AE: cạnh chung

    \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\left(gt\right)\)

=> ΔCAE=ΔKAE (cạnh huyền-góc nhạn)

=> AC=AK

=> ΔACK cân tại A

Mà AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\)

=> AE cũng là đường cao của ΔACK

=> AE vuông góc với CK

b) Có ΔCAK cân tại A(cmt)

Mà: \(\widehat{A}=60\left(gt\right)\)

 => ΔCAK là tam giác đều 

=> AK=CK    (1)

Vì ΔABC cân tại C(gt), có CK là đường cao ứng với cạnh huyền AB 

=> CK=KB     (2)

Từ (1)(2) suy ra: KA=KB

Mỗi lần giảm giá chiếc áo so mi số tiền là :

   90 000 : 100 x 10 = 9000 ( đồng )

Hai lần giảm giá chiếc áo sơ mi số tiền là :

   900 x 2 = 18000 ( đồng )

Sau hai lần giảm giá chiếc áo thì giá của chiếc áo sơ mi là :

   90 000 - 18000 = 72 000 ( đồng )

      Đáp số : 72 000 đồng