Xét ΔABE và ΔHBE có:

   \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90\) (gt)

   BE:cạnh chung

   \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)

=> AB=BH ; AE=EH

=> B,E \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng AH

=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:

      \(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90\left(gt\right)\)

     AE=EH(cmt)

      \(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)

=> HE<EC

Mà: HE=AE(cmt)

=>AE<EC

d) Xét ΔHKC có:

KH,CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=>BE là đường cao

=> AE vuông góc KC

1.3.5.....197.199 = \(\frac{\left(1.3.5.....197.199\right)\left(2.4.6.....198.200\right)}{2.4.6......198.200}\)= \(\frac{1.2.3......199.200}{2^{100}.\left(1.2.3.....100\right)}=\frac{101.102.103......200}{2^{100}}=\frac{101}{2}.\frac{102}{2}.\frac{103}{2}.....\frac{200}{2}\)

16 nguoi gap 8 nguoi so lan la:

16 : 8 = 2 ( lan )

Neu 8 nguoi tho moc dong ghe trong 8 tieng thi duoc so cai ghe la :

30 x 2 = 60 ( cai )

Dap so : 60 cai

Vì ΔABH vuông tại H(gt)

Mà: \(\widehat{ABC}=45\left(gt\right)\)

=>ΔABH vuông cân tại H

=>BH=AH=8cm

Xét ΔAHC vuông tại H(gt)

=> \(AC^2=AH^2+HC^2\) (theo đl pytago)

=>\(AC^2=8^2+25^2=289\)

=>AC=17cm

Vì: CHu vi hcn ABCD là 170

hay: (AB+AD).2=170

=>AB+AD=85

Có:\(\begin{cases}AB+AD=85\\AB-AD=35\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}AB=85-AD\\85-AD-AD=35\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}AB=85-AD\\-2AD=-50\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}AB=85-25=60\\AD=25\end{cases}\)

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao ta có:

 \(AH^2=BH\cdot CH=2\cdot8=16\)

=>AH=4cm

Bài này là đề thi lớp 10 TPHCM năm rồi

\(\left(\sqrt{8+3\sqrt{7}}+\sqrt{8-3\sqrt{7}}\right)^2\)

\(=8+3\sqrt{7}+2\sqrt{\left(8+3\sqrt{7}\right)\left(8-3\sqrt{7}\right)}+8-3\sqrt{7}\)

\(=16\cdot\sqrt{8^2-\left(3\sqrt{7}\right)^2}=16\cdot1=16\)

Hiệu của hai số đó là :

     8 * 2 + 2 = 18 

Số bé là :

     ( 390 - 18 ) : 2 = 186

Số lớn là :

     390 - 186 = 204

                    Đáp số : 186 và 204